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\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
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\usepackage{url}
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%\usepackage{graphics}
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\usepackage{times}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage{ngerman}
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\usepackage{float}
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\usepackage{diagbox}
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage{geometry}
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\usepackage{amsfonts}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{csquotes}
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\usepackage{graphicx}
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\usepackage{epsfig}
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\usepackage{paralist}
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\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
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%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
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\def \name {Valentin Brandl} %
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\def \matrikel {108018274494} %
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\def \pname {Marvin Herrmann} %
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\def \pmatrikel {108018265436} %
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\def \gruppe {Mi 10-12 (Andre)}
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\def \uebung {1} %
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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% DO NOT MODIFY THIS HEADER
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\newcommand{\hwsol}{
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\vspace*{-2cm}
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\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
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\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
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\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
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}
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\begin{document}
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%Import header
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\hwsol
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\section*{Aufgabe 1.4}
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\begin{enumerate}[(1)]
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\item
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\begin{eqnarray*}
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a &=& 200 cm\\
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b &=& 80 cm \\
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A &=& 200cm \cdot 80cm = 16000cm^2
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\end{eqnarray*}
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Das Rechteck wird in 49 Einheitsquadrate aufgeteilt: $\frac{16000cm^2}{49} = 326,53cm^2$. Die Fl\"ache jedes
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einzelnen Quadrats betr\"agt also $326,53 cm^2$. Die Seitenl\"ange $j$ der Einheitsquadrate betr\"agt
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\begin{eqnarray*}
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j^2 &=& 326,53 cm^2 \\
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j &=& \sqrt{326,53} cm \\
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j &=& 18,07 cm
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\end{eqnarray*}
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Die Diagonale $d$ eines Einheitsquadrats beträgt
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\begin{eqnarray*}
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d &=& \sqrt{j^2 + j^2} \\
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&=& \sqrt{18,07^2 + 18,07^2} \\
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&=& 25,56 cm
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\end{eqnarray*}
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Da die weiteste Entfernung innerhalb der 49 Einheitsquadrate nur 25,56 cm beträgt, muss auch ein 50. Dolch
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maximal 30 cm von einem der Anderen Dolche entfernt sein.
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\item $\binom{49}{6} = 13983816$ mögliche Kombinationen beim wählen von 6 aus 49 Zahlen
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$\frac{21000000}{13983816} = 1,50174$, also $\geq 2$
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$\Rightarrow$ Die häufigste Zahlenkombination wird mindestens 2 mal gewählt.
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\end{enumerate}
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\end{document}
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