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title: Zusammenhangskomponenten
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date: 2018-11-14
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Breitensuche kann genutzt werden, um die Zusammenhangskomponenten eines Graphen
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zu berechnen.
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# Algorithmus (vollständige Breitensuche)
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**Eingabe**: $G=(V,E)$ als Adjazenzliste
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i) setze $i = 1$
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i) `while(V `$\neq \emptyset$`)` do
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a) wähle $s \leftarrow V$ beliebig
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a) $d,p \leftarrow BREITENSUCHE(G,s)$
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a) $v_i = \{ v \in V | d[v] \neq \infty \}$
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a) $V' = V \setminus \{v_i\}$
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a) $G = G[V']$
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a) $i \leftarrow i + 1$
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**Ausgabe**: (Zusammenhangskomponenten von $G$) $G[V_1], ... G[V_{i-1}]$
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# Satz (Laufzeit vollständige Breitensuche)
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Vollständige Breitensuche berechnet in Zeit $O(|V| + |E|)$ die
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Zusammenhangskomponenten von $G$.
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Beweis: klar
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