44 lines
1.1 KiB
Markdown
44 lines
1.1 KiB
Markdown
|
---
|
||
|
|
title: Directed Acyclic Graph
|
||
|
|
date: 2018-11-13
|
||
|
|
---
|
||
|
|
|
||
|
|
Anwendung von gerichteten Graphen
|
||
|
|
|
||
|
|
* Knoten sund Aufgaben (z.b. Berechnungen)
|
||
|
|
* Kanten $(u,v)$ falls Aufgabe $u$ vor Aufgabe $v$ erledigt werden muss
|
||
|
|
|
||
|
|
**Beispiel**:
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
Problem: Graph enthält einen Kreis => kann aufgaben nicht richtig anordnen und abarbeiten.
|
||
|
|
|
||
|
|
## Definition (DAG; Directed Acyclic Graph)
|
||
|
|
|
||
|
|
Ein gerichteter Graph $G = (V,E)$ heißt azyklisch (DAG) falls G keinen (gerichteten) Kreis enthält.
|
||
|
|
|
||
|
|
## Definition (Topologische Sortierung)
|
||
|
|
|
||
|
|
Sei $G = (V,E)$ ein gerichteter Graph. Eine Abbildung $f: V \to \{1, ... |V|\}$ mit der Eigenschaft, dass $f$ falls
|
||
|
|
$(u,v) \in E \Rightarrow f(u) < f(v)$ heißt **topologische Sortierung**.
|
||
|
|
|
||
|
|
## Bemerkungen
|
||
|
|
|
||
|
|
i) Topologische Sortierung entspricht für obige Anwendung einer (möglichen) Abarbeitungsreihenfolge
|
||
|
|
ii) Topologische Sortierung ist nicht eindeutig
|
||
|
|
iii) Später: Algorithmus um eine topologische Sortierung zu berechnen
|
||
|
|
|
||
|
|
**Beispiel**:
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
$$
|
||
|
|
f: \{A,B,C,D,E\} \to \{1,...,5\} \\
|
||
|
|
f(A) = 2 \\
|
||
|
|
f(B) = 1 \\
|
||
|
|
f(C) = 3 \\
|
||
|
|
f(D) = 4 \\
|
||
|
|
f(E) = 5
|
||
|
|
$$
|