Initial commit

school/di-ma.md

@@ -0,0 +1,9 @@
+---
+title: Diskrete Mathematik
+subtitle: >
+  Notizen und Mitschrift zur Vorlesung Diskrete Mathematik
+---
+
+- [2018-10-09 Intro](di-ma/20181009_1-intro)
+- [2018-10-09 Kombinatorik](di-ma/20181009_2-kombinatorik)
+- [2018-10-10 Binomialkoeffizient](di-ma/20181010_1-binomialkoeffizient)

school/di-ma/20181009-graph1.dot

@@ -0,0 +1,24 @@
+digraph undirected {
+	edge [ arrowhead="none" ];
+	node [ shape="circle" ];
+	{
+		rank=same;
+		2;
+		4;
+	}
+	{
+		rank=same;
+		3;
+	}
+	{
+		rank=same;
+		1;
+		5;
+	}
+	1 -> 2;
+	3 -> 2;
+	3 -> 4;
+	2 -> 4;
+	4 -> 5;
+	5 -> 6;
+}

school/di-ma/20181009_1-intro.md

@@ -0,0 +1,56 @@
+---
+title: Intro Veranstalting
+date: 2018-10-09
+---
+
+# Organisatorisches
+
+## Moodle
+
+Passwort: `gauss`
+
+## Übungen
+
+- Bis zu 10% Bonus für Prüfung
+- Bearbeitung von Dienstag bis Dienstag
+- Abgabe in Kästen in NA?
+- 3er Gruppen erlaubt
+- Anmeldung ab 11.10. 12:00 Uhr
+
+# Themen
+
+1. Kombinatorik
+2. Graphentheorie
+3. Zahlentheorie/Algebra
+
+
+## Beispiel zu 1.
+
+### Gegeben
+
+$n$ Bälle
+
+$m$ Urnen
+
+### Frage
+
+Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Bälle auf die Urnen zu verteilen?
+
+#### Nebenbedingungen
+
+1. Bälle/Urnen sind (nicht) Unterscheidbar
+2. Mindestens in jeder Urne 1 Ball (surjektiv)
+3. Höchstens 1 Ball pro Urne (injektiv)
+4. Genau 1 Ball je Urne
+
+## Beispiel zu 2.
+
+![Ungerichteter Graph](./20181009-graph1.png)
+
+### Gegeben
+
+Ungerichteter Graph G
+
+### Frage
+
+Für 2 Knoten aus G. Was ist der kürzeste Weg zwischen den Knoten?

school/di-ma/20181009_2-kombinatorik.md

@@ -0,0 +1,238 @@
+---
+title: Kombinatorik
+date: 2018-10-09
+---
+
+# Kombinatorik
+
+## Elementare Zählprobleme und Grundlegende Regeln
+
+### Beispiel
+
+#### Gegeben
+
+- 3 elementige Menge $M = \{1, 2, 3\}$
+
+#### Frage
+
+Wie viele Möglichkeiten gibt es, 2 Elemente azs M zu ziehen?
+
+#### Antwort
+
+It depends
+
+ ---  | geordnet | ungeordnet
+--- | --- | ---
+mit zurücklegen | A:<br>$(1,1),(1,2),(1,3)$<br>$(2,1),(2,2),(2,3)$<br>$(3,1),(3,2),(3,3)$ | D:<br>$\{1,1\},\{1,2\}\{1,2\}$<br>$\{2,2\},\{3,2\}$<br>$\{3,3\}$
+ohne zurücklegen | B:<br>$(1,2),(1,3)$<br>$(2,1),(2,3)$<br>$(3,1),(3,2)$ | C:<br>$\{1,2\},\{1,3\}$<br>$\{2,3\}$<br>
+
+
+Wie viele Möglichkeiten gibt es allgemein, aus einer $n$-elementingen Menge $k$ elemente zu ziehen?
+
+## *Zuerst:* Einfache Grundregeln
+
+### Summenregel
+
+Seien $S$, $T$ endliche Mengen, disjunkt, d.h. $S \cap T = \emptyset$ (Notation $S \dot\cup T$, disjunkte Vereinigung),
+dann gilt
+
+$$
+| S \dot\cup T | = | S | + | T |
+$$
+
+Allgemeiner: Gegeben $S_1, S_2, ... S_n$, endliche, disjunkte Mengen, dann gilt
+
+$$
+| \dot\cup^n_{i=1} S_i | = | S_1 | + | S_2 | + ... + | S_n | = \sum\limits^n_{i=1} | S_i |
+$$
+
+
+### Produktregel
+
+Seien $S$, $T$ endliche Mengen, dann gilt
+$$
+| S \times T | = | S | \cdot | T |
+$$
+wobei
+$$
+S \times T = \{(s,t) \mid s \in S, t \in T \}
+$$
+
+Allgemeiner: Gegeben $S_1, S_2, ... S_n$ endliche Mengen, dann gilt
+
+$$
+\vert S_1 \times S_2 \times ... S_n \vert = \vert S_1 \vert \cdot \vert S_2 \vert \cdot ... \vert S_n \vert
+$$
+
+#### Beispiel
+
+$$
+S_1, ..., S_n = \{0, 1\}, n = 64 \\
+\vert S^n \vert = \vert \{0,1\}^{64} \vert = 2^{64}
+$$
+
+Anzahl der Zustände eines 64-bit Registers.
+
+
+### Gleichheitsregel
+
+Seien $S$, $T$ endliche Mengen und $f: S \to T$ eine bijektive Abbildung, dann gilt
+$$
+\vert S \vert = \vert T \vert
+$$
+
+(eigentlich: Definition von "gleich groß")
+
+Allgemeiner: Seien $S$, $T$ endliche Mengen und $f: S \to T$ eine $k$ auf $1$ Abbildung, d.h. $\forall t \in T$ gilt
+$\vert\{s \in S \mid f(s) = t \}\vert = \vert f^{-1}(t) \vert = k$ dann gilt
+$$
+\vert S \vert = k \cdot \vert T \vert
+$$
+
+Damit können wir nun die Fälle A - D untersuchen.
+
+### Fall A
+
+In Fall A zählen wir $k$-Tupel mit Komponenten aus der $n$-elementigen Menge $M$, d.h. Elemente aus
+$M \times M \times ... M = M^k$
+
+Aus der Produktregel folgt: Es gibt $\vert M \vert^k = n^k$ Möglichkeiten
+
+
+#### Satz
+
+Die Anzahl der $k$-Tupel mit Komponenten aus einer $n$-elementigen Menge ist
+$$
+n^k\\
+\Box
+$$
+
+
+### Fall B
+
+Wir ziehen aus einer $n$-elementigen Menge ohne zurücklegen
+- Für die erste Komponente haben wir $n$ Möglichkeiten
+- Für die zweite Komponente haben wir $n - 1$ Möglichkeiten
+- usw.
+
+D.h. insgesamt haben wir $n(n-1)(n-2)...(n-k+1) = n^{\underline{k}}$ Möglichkeiten ($k$-te absteigende Faktorielle).
+
+#### Satz
+
+Die Anzahl der $k$-Tupel mit paarweise verschiedenen Komponenten aus einer $n$-elementigen Menge ist
+$$
+n^{\underline{k}} = n\cdot(n-1)\cdot...\cdot(n-k+1)
+$$
+
+**Wichtiger Spezialfall**:
+$$
+n = k
+$$
+Dann ist das nichts anderes als die Anzahl der Permutationen von $n$ Elementen
+
+##### Beispiel
+
+$$
+n = 3 \\
+M = \{1,2,3\}
+$$
+
+Mögliche Permutationen: $(123), (132), (213), (231), (312), (321)$
+
+$3! = 3\cdot2\cdot1$ Möglichkeiten
+
+$n! = n\cdot(n-1)\cdot...\cdot2\cdot1$ Möglichkeiten
+
+**Bemerkung:** Es gilt
+$$
+n^{\underline{k}} = \frac{n!}{(n-1)!}
+$$
+
+### Fall C
+
+Wir zählen die Anzahl der $k$-elementigen Teilmengen einer $n$-elementigen Menge.
+
+Von fall B zu Fall c durch ignorieren der Reihenfolge.
+
+Beachte die Abbildung die einem $k$-Tupel mit paarweise verschiedenen Komponenten $(i_1, ..., i_k)$ die $k$-elementige
+Teilmenge $\{i_1, ..., i_k\}$ zuordnet. Diese Abbildung ist $k!$ - auf $-1$ da jede $k$-elementige Teilmenge auf $k!$
+Arten angeordnet werden kann.
+
+Damit folgt (Gleichheitsregel)
+
+#### Satz
+
+Die Anzahl der $k$-elementigen Teilmengen einer $n$-elementigen Menge ist
+$$
+\binom{n}{k} = \frac{n^{\underline{k}}}{k!} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
+$$
+
+$\binom{n}{k}$ ist der Binomialkoeffizient.
+
+
+##### Beispiel
+
+$$
+n = 3, k = 2 \\
+\binom{3}{2} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3\cdot2}{2} = 3
+$$
+
+### Fall D
+
+Hier zählen wir Multimengen. In einer Multimenge können Elemente mehrfach vorkommen, mit Vielfachheit.
+
+In $k$-elementigen Multimengen addieren sich die Vielfachkeiten zu $k$.
+
+Wir wollen die Gleichheitsregel anwenden. Dazu folgende Kodierung einer Multimenge:
+
+- Zwei Symbole `*` und `|`
+- Wir schreiben $t$ Sterne `*` falls ein Element $i$ Vielfachkeit $t$ hat
+- Übergang von $i$ zu $i-1$ wird gekennzeichnet durch `|`
+
+#### Beispiel 1
+
+$M = \{1,2,3,4,5\}$ und Multimenge $S = \{1,1,1,3,3,4,4,4\}$ wird kodiert als
+
+```
+*** | | ** | *** |
+```
+
+#### Beispiel 2
+
+$T = \{1,1,5,5\}$ wird kodiert als
+
+```
+** | | | | **
+```
+
+
+Jede $k$-elementige Multimenge einer $n$-elementigen Menge entspricht eindeutig einer Sequenz aus $k$ `*` Symbolen und
+$n-1$ `|` Symbolen.
+
+Jede Sequenz von $k$ `*` Symbolen und $n-1$ `|` Symbolen entspricht genau einer $k$-elementigen Multimenge.
+
+Abbildung Multimenge $\to$ Kodierungssequenz ist bijektiv.
+
+Wegen der Gleichheitsregel können wir also genausogut die Anzahl der möglichen Kodierungssequenzen zählen.
+
+Kodierungssequenz hat die Länge $(n-1)+k$ und an $k$ Stellen steht ein `*`. Dann gibt es genau $\binom{n-1+k}{k}$
+solcher Sequenzen.
+
+#### Satz
+
+Die Anzahl der $k$-elementigen Multimengen einer $n$-elementigen Menge ist
+
+$$
+\binom{n-1+k}{k}
+$$
+
+##### Beispiel
+
+25 Eissorten. Wie viele mögliche Eisbecher mit 5 Kugeln gibt es?
+
+**Antwort**:
+
+$$
+n = 25, k = 5 \\
+\binom{25-1+5}{5} = \binom{29}{5} = 118755
+$$

school/di-ma/20181010-personen.dot

@@ -0,0 +1,22 @@
+digraph personen {
+	edge [ arrowhead="none" ];
+	node [ shape="circle" ];
+	1;
+	{
+		rank=same;
+		2;
+		3;
+	}
+	{
+		rank=same;
+		4;
+		5;
+	}
+	1 -> 2;
+	1 -> 3;
+	1 -> 4;
+	1 -> 5;
+	4 -> 5;
+	5 -> 3;
+	2 -> 3;
+}

school/di-ma/20181010_1-binomialkoeffizient.md

@@ -0,0 +1,223 @@
+---
+title: Binomialkoeffizient
+date: 2018-10-10
+---
+
+# Wiederholung
+
+$n$ Elemente, $k$ mal ziehen:
+
+ --- | geordnet | ungeordnet
+:---: | :---: | :---:
+mit zurücklegen | $n^k$ | $\binom{n+k-1}{k}$
+ohne zurücklegen | $n^{\underline{k}}$ | $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}$
+
+## Beispiel a
+
+**Frage**: Wie viele 10-elementige Teilmengen von der 100-elementigen Menge $M = \{1,2,...100\}$
+
+1. gibt es?
+2. die entweder die 1 oder die 2 enthalten gibt es?
+
+### Zu 1)
+
+$$
+\binom{100}{10}
+$$
+
+### Zu 2)
+
+Zwei Teile:
+
+* Die Anzahl der 10 elementingen Teilmengen, die 1 aber nicht 2 enthalten
+* Die Anzahl der 10 elementingen Teilmengen, die 2 aber nicht 1 enthalten
+
+In beiden Fällen gibt es $\binom{98}{9}$ Möglichkeiten.
+
+Die Fälle sind disjunkt $\Rightarrow$ es gibt $2 \cdot \binom{98}{9}$ Möglichkeiten
+
+
+## Beispiel b
+
+Wahl mit 100 Wahlberechtigten und 2 Kandidaten. Jede Stimme hat 4 Möglichkeiten (Kandidat 1, Kandidat 2, enthalten oder
+ungültig).
+
+**Frage**: Wie viele Ergebnisse kann es geben?
+
+Dies entspricht der Anzahl der 100 elementigen Multimengen einer 4-elementigen Menge
+
+$$
+\binom{100+4-1}{100} = \binom{103}{100} = 353702
+$$
+
+
+# Eigenschaften von Binomialkoeffizienten
+
+**Satz**: Seien $n, k \in \mathbb{N}$ $k \leq n$ dann gilt
+
+1. $\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$
+2. $\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k} + \binom{n-1}{k-1}$
+3. $\binom{n}{k} = \sum\limits^k_{l=0} \binom{n}{l} \cdot \binom{n}{k-l}$
+4. $(a+b)^n = \sum\limits^n_{k=0} \binom{n}{k} \cdot a^k \cdot b^{n-k}$
+
+## Beweis
+
+Wir wollen kombinatorische Beweise geben. Wir zählen auf beiden Seiten der Gleichung die gleichen Objekte aber auf
+verschiedene Weise.
+
+**zu 1)** Sei $M$ eine $n$-elementige Menge
+
+* $\binom{n}{k}$ zählt die $k$-elementigen Teilmengen von $M$
+* $\binom{n}{n-k}$ zählt die $(n-k)$-elementigen Teilmengen von $M$
+
+Wir betrachten die Abbildung
+
+$$
+f: \text{Teilmenge von M} \to \text{Teilmenge von M} \\
+f(A) = M \setminus A = \{x \in M \mid x \notin A\} = A^{\mathrm{C}}
+$$
+
+Es gilt:
+
+1. $\vert A \vert = k \Rightarrow \vert f(A) \vert = n-k$
+2. $f$ ist bijektiv (die Umkehrabbildung ist $f$ selbst)
+
+Damit folgt aus dem Gleichheitsprinzip
+
+$$
+\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}
+$$
+
+**zu 2)** Sei $M = \{1, ... n\}$ und $\mathbb{T} = \{A \subseteq M \mid \vert A \vert = k\}$
+
+Es gilt $\vert\mathbb{T}\vert = \binom{n}{k}$
+
+Wir teilen die Menge $\mathbb{T}$ auf in zwei disjunkte Teile
+
+$$
+\mathbb{T}_1 = \{ A \subseteq M \mid \vert A \vert = k, n \notin A\} \\
+\mathbb{T}_2 = \{ A \subseteq M \mid \vert A \vert = k, n \in A\}
+$$
+
+Dann gilt (Summenregel)
+
+$$
+\binom{n}{k} = \vert \mathbb{T} \vert = \vert \mathbb{T}_1 \vert + \vert \mathbb{T}_2 \vert
+$$
+
+* $\vert \mathbb{T}_1 \vert = \binom{n-1}{k}$, denn Elemente aus $\mathbb{T}_1$ entsprechen $k$-elementigen Teilmengen
+aus $M^\prime = \{1,... n-1\}$
+* $\vert \mathbb{T}_2 \vert = \binom{n-1}{k-1}$, denn für jedes $A \in \mathbb{T}_2$, d.h.
+$A \subseteq M, \vert A \vert = k$ und $n \in A$ betrachte
+
+$$
+A^\prime = A \setminus \{n\}
+$$
+
+$A^\prime$ ist eine $(k-1)$-elementige Teilmenge von $M^\prime = \{1,... n-1\}$
+
+**zu 3)** Seien $A$, $B$ Mengen mit $\vert A \vert = n$ und $\vert B \vert = m$ mit $A \cap B = \emptyset$ (disjunkt)
+
+$\binom{n+m}{k}$ ist die Anzahl der $k$-elementigen Teilmengen von $A \dot\cup B$ ($\vert A \dot\cup B \vert = n + m$).
+
+Wir teilen die $k$-elementigen Teilmengen von $A \dot\cup B$ in $k+1$ disjunkte Fälle auf
+
+** hier wäre ein Venn Diagramm. Mach das mal
+
+**Fall l** (für $l \in \{0,...k\}$)
+
+
+Betrachte die $k$-elementigen Teilmengen $S$ von $A \cup B$, so dass $\vert A \cap S \vert = l$
+($\Leftrightarrow \vert B \cap S \vert = k - l$), d.h. wir betrachten die Anzahl der $l$-elemeniigen Teilmengen von $A$
+und der $(k-l)$-elementigen Teilmenge von $B$.
+
+Mit der Produktregel ergeben sich $\binom{n}{l} \cdot \binom{m}{k-l}$.
+
+Mit der Summenformel ergibt sich
+
+$$
+\binom{n+m}{k} = \sum\limits^k_{l=0} \binom{n}{l} \cdot \binom{m}{k-l}
+$$
+
+**zu 4)**
+
+$$
+(a+b)^n = (a+b) \cdot (a+b) \cdot ... (a+b)
+$$
+
+Beim Ausmultiplizieren "entscheiden" wir uns für jede der $n$ Klammern for $a$ oder $b$. Für einen Term
+$a^k\cdot b^{n-k}$ wählen wir aus den $n$ Klammern genau $k$-mal das $a$. Damit haben wir genau $\binom{n}{k}$
+Möglichkeiten den Term $a^k \cdot b^{n-k}$ zu erhalten.
+
+# Kombinatorische Prinzipien
+
+## Schubfachprinzip
+
+**Beispiel**: Wir haben 9 Schubladen und 10 Objekte, die wir auf die Schubladen verteilen wollen.  Dann gibt es eine
+Schublade, in der mindestens 2 Objekte landen.
+
+### Satz
+
+Seien $X$, $Y$ endliche Mengen mit $\vert X \vert \geq \vert Y \vert + 1$ und $f: X \to Y$ eine Abbildung dann
+
+$$
+\exists y \in Y \text{ so dass } \vert f^{-1}(y) \vert = \vert \{x\in X \mid f(x) = y\} \vert \geq 2
+$$
+
+### Beweis
+
+Statt $A \Rightarrow B$ zeigen wir $\lnot B \Rightarrow \lnot A$
+
+Sei $f: X \to Y$ gegeben so dass $\forall y \in Y$ gilt $\vert f^{-1}(y) \vert \leq 1$, dann gilt
+
+$$
+\vert X \vert = \sum\limits_{y \in Y} \vert f^{-1}(y) \vert \leq \sum\limits_{y \in Y} 1 = \vert Y \vert
+$$
+
+Allgemeiner gilt: Seien $X$, $Y$ endliche Mengen und $f: X \to Y$ eine Abbildung, dann $\exists y \in Y$ so dass
+
+$$
+\vert f^{-1}(y) \vert \geq \left\lceil \frac{\vert X \vert}{\vert Y \vert} \right\rceil
+$$
+
+($\lceil \cdot \rceil$ ist die obere Gaussklammer, das heißt die kleinste natürliche Zahl größer als $x$).
+
+**Beispiel 1**: *Gegeben*: $n$ Personen $1,...n$ mit Bekanntschaftsrelationen, darstellbar als Graph mit Personen als
+Konten und Kanten zwischen Knoten, falls sich die Personen kennen.
+
+![Personen Graph](./20181010-personen.png)
+
+* 1 kennt 4 Personen
+* 2 kennt 2 Personen
+* 3 kennt 3 Personen
+* 4 kennt 2 Personen
+* 5 kennt 3 Personen
+
+Es gibt (mindestens) 2 Personen, die die gleiche Anzahl von Personen kennen. Dies gilt **immer**.
+
+### Satz
+
+Unter $n$ Personen gibt es immer mindestens 2, die die selbe Anzahl von Personen kennen.
+
+### Beweis
+
+Wir wollen das Schubfachprinzip nutzen.  Für die Personen $P = \{1, ... n\}$ betrachte die Abbildung
+$f: P \to \{0, ... n-1\}$, die jeder dieser Personen die Anzahl der Personen, die sie kennt, zuweist.
+
+Problem: $\vert P \vert = n = \vert \{1, ... n\} \vert$
+
+Betrachte 2 Fälle:
+
+1. Es gibt eine Person, die niemanden kennt, das heißt $\exists i \in P$ so dass $f(i) = 0$. Dann gilt
+   $\forall j \in P \neq n - 1$ da "kennen" symmetrisch ist. Damit ist $f(P) \subseteq \{0, ... n-2\}$ und das
+   Schubfachprinzip ist anwendbar.
+2. Es gibt keine Person, die niemanden kennt, dann $f(P) \subseteq \{1, ... n-1\}$ und auch hier ist das
+   Schubfachprinzip anwendbar.
+
+$$
+\Box
+$$
+
+**Beispiel 2**: In Bochum wohnen ca $350000$ Menschen, jeder Mensch hat zwischen $0$ und $150000$ Kopfhaare.
+
+$\Rightarrow$ es gibt mindestens 2 Menschen in Bochum mit der gleichen Anzahl Haare.

school/intro-crypto.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+---
+title: Einführung in die Kryptographie
+subtitle: >
+  Notizen und Mitschrift zur Vorlesung Einführung in die Kryptographie
+---
+
+- [2018-10-11 Intro](intro-crypto/20181011_1-intro)
+- [2018-10-11 Klassifikation, Kerckhoffs' Prinzip, Substitutionschiffre](intro-crypto/20181011_2-klassifikation)

school/intro-crypto/20181011-classification.dot

@@ -0,0 +1,28 @@
+digraph classification {
+	edge [ arrowhead="none" ];
+	1 [ label="Kryptologie" ];
+	2 [ label="Kryptographie" ];
+	3 [ label="Kryptoanalyse" ];
+	4 [ label="symmetrische\nChiffren" ];
+	5 [ label="asymmetrische\nChiffren" ];
+	6 [ label="Protokolle\n& Sonstiges" ];
+
+	{
+		rank=same;
+		2;
+		3;
+	}
+	{
+		rank=same;
+		4;
+		5;
+		6;
+	}
+
+	1 -> 2;
+	1 -> 3;
+
+	2 -> 4;
+	2 -> 5;
+	2 -> 6;
+}

school/intro-crypto/20181011_1-intro.md

@@ -0,0 +1,26 @@
+---
+title: Intro
+date: 2018-10-11
+---
+
+# Moodle
+
+**Kursnummer**: 141022
+
+**Passwort** : krypto1819
+
+# Klausur
+
+* 10% Bonus durch Übungen, nur wenn bestanden (>49%)
+* Anmeldung im Prüfungsamt
+
+## Hilfsmittel
+
+* Taschenrechner
+* 1 Seite handschriftlich
+
+# Übungen
+
+**Abgabe**: Donnerstag 12:14 Uhr
+
+Handschriftlich oder LaTeX (Vorlage vorhanden)

school/intro-crypto/20181011_2-klassifikation.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+title: Klassifikation, Grundlagen, Substitutionschiffre
+date: 2018-10-11
+---
+
+# Klassifikation der "Kryptographie"
+
+![Klassifikation](./20181011-classification.png)
+
+## Anwendungen
+
+* WhatsApp
+* Auto
+* Mensa Karte
+* Medizinische Geräte
+* Kreditkarten
+* mobile Kommunikation
+* IoT
+* BitCoin
+* Flugzeuge
+* E-Mail
+* (Schadsoftware)
+
+# Grundlagen symmetrischer Chiffren
+
+Einfache Ausgangssituation:
+
+![Ausgangssituation](./20181011_situation.png)
+
+* $e \widehat{=}$ Verschlüsselung oder Chiffrierung
+* $d \widehat{=}$ Entschlüsselung oder Dechiffrierung
+* $x \widehat{=}$ Klartext
+* $y \widehat{=}$ Chiffrat
+* $k \widehat{=}$ Schlüssel
+* $\vert k \vert \widehat{=}$ Schlüsselraum
+
+## Kerckhoffs' Prinzip
+
+> Ein Kryptosystem muss auch dann sicher sein, wenn der Angreifer alle Deteils kennt, bis auf den Schlüssel.
+
+Bei Verletzung der Prinzips: `Security by Obscurity`.
+
+# Substitutionschiffre
+
+* operiert auf Buchstaben
+* Prinzip:
+	$$
+	A \to l \\
+	B \to d \\
+	C \to w \\
+	...
+	$$
+
+**Beispiel**: $ABBA \to^e lddl$
+
+## Angriffe
+
+1. Häufigkeitsanalyse (Übung)
+2. Vollständige Schlüsselsuche (Bruteforce): $\vert k \vert = 26! \approx 2^{88}$ Möglichkeiten

school/intro-crypto/20181011_situation.dot

@@ -0,0 +1,51 @@
+digraph situation {
+	rankdir=LR;
+	a [ label="Alice" shape="none" ];
+	b [ label="Bob" shape="none" ];
+	o [ label="Oscar" shape="none" ];
+	i [ label="unsicherer\nKanal" ];
+	e [ label="e" shape="box" ];
+	d [ label="d" shape="box" ];
+	g [ label="Gen" shape="box"];
+	1 [ style="invisible" shape="point" width=0 ];
+	2 [ style="invisible" shape="point" width=0 ];
+	3 [ style="invisible" shape="point" width=0 ];
+	4 [ style="invisible" shape="point" width=0 ];
+
+	{
+		rank=same;
+		a;
+		g;
+	}
+
+	{
+		rank=same;
+		e;
+		1;
+	}
+
+	{
+		rank=same;
+		d;
+		2;
+	}
+
+	{
+		rank=same;
+		i; o;
+	}
+
+	a -> e [ label="x" ];
+	e -> i [ label="y" ];
+	i -> d [ label="y" ];
+	d -> b [ label="x" ];
+
+	g -> 1 [ arrowhead="none" ];
+	1 -> e [ label="k" ];
+	1 -> 3 [ arrowhead="none" ];
+	3 -> 4 [ arrowhead="none"; penwidth=10; label="sicherer Kanal\n " ];
+	4 -> 2 [ arrowhead="none" ];
+	2 -> d [ label="k" ];
+
+	i -> o [ label="y" ];
+}

school/intro-crypto/aufgaben/1/20181011_situation.dot

@@ -0,0 +1,51 @@
+digraph situation {
+	rankdir=LR;
+	a [ label="Alice" shape="none" ];
+	b [ label="Bob" shape="none" ];
+	o [ label="Oscar" shape="none" ];
+	i [ label="unsicherer\nKanal" ];
+	e [ label="e" shape="box" ];
+	d [ label="d" shape="box" ];
+	g [ label="Gen" shape="box"];
+	1 [ style="invisible" shape="point" width=0 ];
+	2 [ style="invisible" shape="point" width=0 ];
+	3 [ style="invisible" shape="point" width=0 ];
+	4 [ style="invisible" shape="point" width=0 ];
+
+	{
+		rank=same;
+		a;
+		g;
+	}
+
+	{
+		rank=same;
+		e;
+		1;
+	}
+
+	{
+		rank=same;
+		d;
+		2;
+	}
+
+	{
+		rank=same;
+		i; o;
+	}
+
+	a -> e [ label="x" ];
+	e -> i [ label="y" ];
+	i -> d [ label="y" ];
+	d -> b [ label="x" ];
+
+	g -> 1 [ arrowhead="none" ];
+	1 -> e [ label="k" ];
+	1 -> 3 [ arrowhead="none" ];
+	3 -> 4 [ arrowhead="none"; penwidth=10; label="sicherer Kanal\n " ];
+	4 -> 2 [ arrowhead="none" ];
+	2 -> d [ label="k" ];
+
+	i -> o [ label="y" ];
+}

school/intro-crypto/aufgaben/1/a1.tex

@@ -0,0 +1,99 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
+\usepackage{url}
+%\usepackage{graphics}
+\usepackage{times}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{ngerman}
+\usepackage[latin1]{inputenc}
+\usepackage{geometry}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{paralist}
+\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
+
+%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
+\def \name {Valentin Brandl}					%
+\def \matrikel {108018274494}					%
+\def \gruppe {VB}								%
+\def \uebung {1}								%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+ % DO NOT MODIFY THIS HEADER
+\newcommand{\hwsol}{
+\vspace*{-2cm}
+\noindent \matrikel \quad \name \hfill Gruppe:\gruppe \\
+% \noindent \pmatrikel \quad \pname \\
+\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
+}
+
+\begin{document}
+%Import header
+\hwsol
+
+
+\section*{Aufgabe 1}
+\begin{enumerate}[(a)]
+\item
+	\begin{itemize}
+		\item Algorithmen sollen offengelegt werden, nur Schl<68>ssel werden geheim gehalten
+		\item Es ist schwer, einen Algorithmus geheim zu halten
+		\item Prinzip def vielen Augen: ein <20>ffentlicher Algorithmus wird ggf. analysiert und Schwachstellen gefunden
+	\end{itemize}
+\item
+	\begin{itemize}
+		\item Kryptographie: Entwerfen von Algorithmen und Protokollen
+		\item Kryptoanalyse: Schwachstellen in existierenden Verfahren suchen
+	\end{itemize}
+
+\item
+	\parbox{\linewidth}{\centering
+		\includegraphics[width=\textwidth]{20181011_situation.png}
+	}
+	Ein Angreifer (Eve) kann die ausgetauschten Nachrichten mitlesen und ver<65>ndern
+\item
+	\begin{itemize}
+		\item Schl<68>ssel: $k$
+		\item Verschl<68>sselung $e(\cdot)$
+		\item Schl<68>sselraum $\#k = \vert k \vert$
+		\item Chiffrat $y$
+		\item Entschl<68>sselung $d(\cdot)$
+		\item Klartext $x$
+	\end{itemize}
+\end{enumerate}
+
+\section*{Aufgabe 2}
+\begin{enumerate}[(a)]
+	\item $2^{128}$. Mit $2^{10} \approx 10^3 \to 2^{130} \approx 10^{39}$
+
+	\item
+		\begin{itemize}
+			\item 80 Eur pro ASIC
+			\item $10^6$ Eur Kapital
+			\item $7 \cdot 10^8 \frac{k}{s}$ Leistung
+		\end{itemize}
+		\begin{eqnarray*}
+		10^6 / 80 &=& 12500 \\
+		7 \cdot 10^8 \cdot 12500 &=& 8.75 \cdot 10^{12} \frac{k}{s} \\
+		\frac{2^{128}k}{8.75 \cdot 10^{12} \frac{k}{s}} &\approx{}& 3.89 \cdot 10^{25} s \\
+														&\approx{}& 1.23 \cdot 10^{18} y
+		\end{eqnarray*}
+
+	\item
+		\begin{eqnarray*}
+			24 h &=& 86400 s \\
+			\frac{2^{128}}{x} &=& 86400 \\
+			\frac{2^{128}}{86400} &=& x \\
+			x &\approx{}& 3.94 \cdot 10^{33} \text{ gesuchte $\frac{k}{s}$} \\
+			\frac{x}{12500} &\approx{}& 3.15 \cdot 10^{29} \text{ gesuchte $\frac{k}{s}$ pro ASIC} \\
+			\\
+			(7 \cdot 10^8) \cdot 2^n &\geq{}& 3.15 \cdot 10^{29} \\
+			n &\geq{}& 68.6 \approx 69 \text{ (Leistung muss sich 69 mal verdoppeln)} \\
+			69 * 18m &=& 1242m = 103.5 y
+		\end{eqnarray*}
+		In $103.5$ Jahren w<>re man in der Lage alle $2^{128}$ Schl<68>ssel innerhlab von 24h durch zu probieren.
+\end{enumerate}
+
+\end{document}
+

school/intro-crypto/aufgaben/template.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
+\usepackage{url}
+%\usepackage{graphics}
+\usepackage{times}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{ngerman}
+\usepackage[latin1]{inputenc}
+\usepackage{geometry}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{paralist}
+\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
+
+%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
+\def \name {Vorname1 Nachname1}					%
+\def \matrikel {Matrikelnummer1}				%
+\def \pname {Vorname2 Nachname2}				%
+\def \pmatrikel {Matrikelnummer2}				%
+\def \gruppe {Gruppenkuerzel}					%
+\def \uebung {1}								%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+ % DO NOT MODIFY THIS HEADER
+\newcommand{\hwsol}{
+\vspace*{-2cm}
+\noindent \matrikel \quad \name \hfill Gruppe:\gruppe \\
+\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
+\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
+}
+
+\begin{document}
+%Import header
+\hwsol
+
+
+\section*{Aufgabe 1}
+\begin{enumerate}[(a)]
+\item Beispielantwort
+\item Hier k\"onnte deine Antwort auf diese Teilaufgabe stehen.
+\item F<>r das Beispiel gilt $b_1=2^4+1=17=(10001)_2$ und $b_2=2^4-1=15=(1111)_2$.
+\end{enumerate}
+
+\section*{Aufgabe 2}
+Notation von mathematischen L\"osungen:
+\begin{eqnarray*}
+r_{0} &=& \beta^{K_{X}} \bmod n\\
+r_{1} &=& \alpha^{K_{X}+1} = \alpha \cdot \alpha^{K_{n}} = \alpha \cdot r_{1} \bmod p\\
+r_{2} &=& (a_{1}-d \cdot q_{1}) \cdot z_{E}^{-1} \bmod p-1 \Leftrightarrow d = (x_{1}-s_{1} \cdot o_{E}) \cdot r_{1}^{-1} \bmod p-1\\
+\end{eqnarray*}
+
+\section*{Aufgabe 3}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+\hline 
+Tabellenzeile & Tabellenzeile & Tabellenzeile & Tabellenzeile \\ 
+\hline 
+e & f & g & h \\ 
+\hline 
+i & j & k & l \\ 
+\hline 
+m & n & o & p \\ 
+\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center}
+\end{document}
+

school/intro-crypto/uebung/01/01.tex

@@ -0,0 +1,248 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
+\usepackage{url}
+%\usepackage{graphics}
+\usepackage{times}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{ngerman}
+\usepackage{float}
+\usepackage{diagbox}
+\usepackage[latin1]{inputenc}
+\usepackage{geometry}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{csquotes}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{paralist}
+\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
+
+%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
+\def \name {Valentin Brandl}					%
+\def \matrikel {108018274494}				%
+% \def \pname {Vorname2 Nachname2}				%
+% \def \pmatrikel {Matrikelnummer2}				%
+\def \gruppe {Gruppenkuerzel}					%
+\def \uebung {1}								%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+ % DO NOT MODIFY THIS HEADER
+\newcommand{\hwsol}{
+\vspace*{-2cm}
+\noindent \matrikel \quad \name \hfill Gruppe:\gruppe \\
+% \noindent \pmatrikel \quad \pname \\
+\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
+}
+
+\begin{document}
+%Import header
+\hwsol
+
+
+\section*{Aufgabe 2}
+\begin{enumerate}[(a)]
+	\item
+		\begin{eqnarray*}
+A &\text{:}&  23 \to{} 0.02 \\
+B &\text{:}&   5 \to{} 0.00 \\
+C &\text{:}&  22 \to{} 0.02 \\
+D &\text{:}&   8 \to{} 0.01 \\
+E &\text{:}&  17 \to{} 0.02 \\
+F &\text{:}&   2 \to{} 0.00 \\
+G &\text{:}&  80 \to{} 0.07 \\
+J &\text{:}&  66 \to{} 0.06 \\
+K &\text{:}&  39 \to{} 0.04 \\
+L &\text{:}&  47 \to{} 0.04 \\
+M &\text{:}&   2 \to{} 0.00 \\
+N &\text{:}&  17 \to{} 0.02 \\
+O &\text{:}&  63 \to{} 0.06 \\
+P &\text{:}&  80 \to{} 0.07 \\
+Q &\text{:}&  62 \to{} 0.06 \\
+R &\text{:}&  57 \to{} 0.05 \\
+S &\text{:}& 136 \to{} 0.12 \\
+T &\text{:}&   6 \to{} 0.01 \\
+U &\text{:}&  57 \to{} 0.05 \\
+V &\text{:}&   6 \to{} 0.01 \\
+W &\text{:}&  76 \to{} 0.07 \\
+X &\text{:}&  25 \to{} 0.02 \\
+Y &\text{:}&   8 \to{} 0.01 \\
+Z &\text{:}&  83 \to{} 0.08 \\
+\text{\"A} &\text{:}&  43 \to{} 0.04 \\
+\text{\"O} &\text{:}&  14 \to{} 0.01 \\
+\text{\"U} &\text{:}&  28 \to{} 0.03 \\
+\text{<EFBFBD>} &\text{:}&  18 \to{} 0.02 \\
+sum &\text{:}& 1090
+		\end{eqnarray*}
+
+	\item
+		\begin{displayquote}
+		gr<67>ndlich durchgecheckt steht sie da \\
+		und wartet auf den start - alles klar! \\
+		experten streiten sich um ein paar daten \\
+		die crew hat da noch ein paar fragen \\
+		doch der countdown l<>uft \\
+		\end{displayquote}
+
+	\item
+		\begin{tabular}{|c|c|}
+			\hline
+			von & zu \\\hline
+			A & f \\
+			B & <20> \\
+			C & g \\
+			D & j \\
+			E & <20> \\
+			F & x \\
+			G & n \\
+			J & i \\
+			K & m \\
+			L & c \\
+			M & <20> \\
+			N & v \\
+			O & d \\
+			P & r \\
+			Q & a \\
+			R & l \\
+			S & e \\
+			T & <20> \\
+			U & h \\
+			V & z \\
+			W & t \\
+			X & w \\
+			Y & p \\
+			Z & s \\
+			<09> & o \\
+			<09> & b \\
+			<09> & u \\
+			<09> & k \\
+			H/I & q/y \\
+			\hline
+		\end{tabular}
+
+		Weder H noch I kommen im Ciphertext vor, daher ist es nicht m<>glich, die Substitution von H/I eindeutig zu
+		bestimmen. Da jedoch auch weder q noch y im Plaintext vorkommen, muss entweder $H \to q \text{ und } I \to y$
+		oder $H \to y \text{ und } I \to q$ gelten.
+
+	\item $30! = \vert \{A,B,...Z,\text{<EFBFBD>},\text{<EFBFBD>},\text{<EFBFBD>},\text{<EFBFBD>}\} \vert!$
+
+	\item Name des Textes: Major Tom (v<>llig losgel<65>st) \\
+		Erscheinungsjahr: 1982
+
+\end{enumerate}
+
+\section*{Aufgabe 3}
+\begin{enumerate}[(a)]
+	\item $2^{63} = 9,223,372,036,854,775,808$
+	\item $2^{63} * 0.03g = 276,701,161,105,643,260g \approx 276,701,161,106t$ \\
+		$277 \cdot 10^9 / 460 \cdot 10^6 \approx 602 \Rightarrow$ mehr als das 600-fache der j<>hrlichen Reisernte
+
+	\item $2^{10} * 0.1mm = 102.4mm = 1.204m$
+
+	\item
+		\begin{eqnarray*}
+			2^n * 0.1mm &\geq{}& 1,000,000mm \\
+			2^n &\geq{}& 10000000 \\
+			n &\geq{}& 24
+		\end{eqnarray*}
+		Man muss das Blatt 24 mal falten.
+
+	\item
+		\begin{eqnarray*}
+			2^n * 0.1mm &\geq{}& 384,400,000,000mm \\
+			2^n &\geq{}& 3,844,000,000,000 \\
+			n &\geq{}& 42
+		\end{eqnarray*}
+		Man muss das Blatt 42 mal falten.
+
+	\item
+		\begin{eqnarray*}
+			2^n * 0.1mm &\geq{}& 9,460,730,472,580,800,000mm \\
+			2^n &\geq{}& 94,607,304,725,808,000,000mm \\
+			n &\geq{}& 67
+		\end{eqnarray*}
+		Man muss das Blatt 67 mal falten.
+\end{enumerate}
+
+\section*{Aufgabe 4}
+\begin{enumerate}[(a)]
+	\item $2^n$
+
+	\item $\frac{2^n}{2}$
+
+	\item Gerechnet mit $1y = 365d$
+		\begin{figure}[h]
+			\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
+				\hline
+				\diagbox{Case}{$n$} & 80 & 112 & 192 \\\hline
+				Worst Case & $2.50 * 10^8y$ & $1.08 * 10^{18}y$ & $1.30 * 10^{42}y$ \\\hline
+				Average Case & $1.25 * 10^8y$ & $5.38 * 10^{17}y$ & $6.50 * 10^{41}y$ \\\hline
+			\end{tabular}
+			\caption{GPU}
+		\end{figure}
+
+		\begin{figure}[h]
+			\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
+				\hline
+				\diagbox{Case}{$n$} & 80 & 112 & 192 \\\hline
+				Worst Case & $5.81 * 10^7y$ & $2.49 * 10^{17}y$ & $3.02 * 10^{41}y$ \\\hline
+				Average Case & $2.90 * 10^7y$ & $1.25 * 10^{17}y$ & $1.51 * 10^{41}y$ \\\hline
+			\end{tabular}
+			\caption{Amazon Cloud}
+		\end{figure}
+
+		\begin{figure}[h]
+			\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
+				\hline
+				\diagbox{Case}{$n$} & 80 & 112 & 192 \\\hline
+				Worst Case & $3.41 * 10^7y$ & $1.46 * 10^{17}y$ & $1.77 * 10^{41}y$ \\\hline
+				Average Case & $1.70 * 10^7y$ & $7.32 * 10^{16}y$ & $8.85 * 10^{40}y$ \\\hline
+			\end{tabular}
+			\caption{FPGA}
+		\end{figure}
+
+	\item Unter Anwendung der Erkenntnisse aus e):
+		\begin{eqnarray*}
+			n &=& 80 \\
+			n + w &=& 112 \\
+			w &=& 32 \\
+			x &=& \frac{2^{112} - 2^{80}}{r} \\
+		\end{eqnarray*}
+
+		\begin{itemize}
+			\item $r_{GPU} = 15.3 * 10^7 \frac{k}{s}$
+			\item $r_{Amazon} = 66 * 10^7 \frac{k}{s}$
+			\item $r_{FPGA} = 11.25 * 10^8 \frac{k}{s}$
+		\end{itemize}
+
+		\begin{eqnarray*}
+			x_{GPU} &=& 1.06 * 10^{18}y \\
+			x_{Amazon} &=& 2.49 * 10^{17}y \\
+			x_{FPGA} &=& 1.46 * 10^{17}y \\
+		\end{eqnarray*}
+
+	\item
+		\begin{itemize}
+			\item $r$: Anzahl der Versuche pro Sekunde
+			\item $n$: Aktuelle Bit L<>nge der Schl<68>ssel
+			\item $w$: Verl<72>ngerung der Schl<68>ssell<6C>nge um $w$ Bit
+			\item $x$: Gesucht: Wie viel langsamer der Angriff wird
+		\end{itemize}
+		\begin{eqnarray*}
+			\frac{2^n}{r} + x &=& \frac{2^{n+w}}{r} \\
+			x &=& \frac{2^{n+w} - 2^n}{r} \\
+			x &=& \frac{2^n(2^w-1)}{r}
+		\end{eqnarray*}
+
+	\item
+		\begin{eqnarray*}
+			183d &=& 4392h \\\\
+			\frac{4392}{2^n} &\leq{}& 1 \\
+			n &\geq{}& 13 \Rightarrow \text{ 13 Verdoppelungen der Rechenleistung} \\\\
+			13 * 18m &=& 234 m = 19.5y \approx 20y \\
+			1992 + 20 &=& 2012
+		\end{eqnarray*}
+
+		Seit dem Jahr 2012 sollte es m<>glich sein, 50-bit Keys in weniger als 1 Stunde zu Bruteforcen.
+\end{enumerate}
+
+\end{document}
+

school/intro-crypto/uebung/01/chiffrat.txt

@@ -0,0 +1,60 @@
+CPTGORJLU OÜPLUCSLUSLßW ZWSUW ZJS OQ
+ÜGO XQPWSW QÜA OSG ZWQPW - QRRSZ ßRQP!
+SFYSPWSG ZWPSJWSG ZJLU ÜK SJG YQQP OQWSG
+OJS LPSX UQW OQ GÄLU SJG YQQP APQCSG
+OÄLU OSP LÄÜGWOÄXG RBÜAW
+
+SAASßWJNJWBW ÖSZWJKKW OQZ UQGOSRG
+KQG NSPRBZZW ZJLU ÖRJGO QÜA OSG QGOSP'G
+DSOSP XSJM CSGQÜ, XQZ NÄG JUK QÖUBGCW
+DSOSP JZW JK ZWPSZZ, OÄLU KQDÄP WÄK
+KQLUW SJGSG ZLUSPV
+OQGG USÖW SP QÖ ÜGO
+
+NERRJC RÄZCSREZW
+NÄG OSP SPOS
+ZLUXSÖW OQZ PQÜKZLUJAA
+NERRJC ZLUXSPSRÄZ
+
+
+OJS SPOQGVJSUÜGCZßPQAW JZW TÖSPXÜGOSG
+QRRSZ RBÜAW YSPASßW, ZLUÄG ZSJW ZWÜGOSG
+XJZZSGZLUQAWRJLUS SFYSPJKSGWS
+OÄLU XQZ GTWVSG OJS QK SGOS, OSGßW
+ZJLU KQDÄP WÄK
+
+JK ßÄGWPÄRRVSGWPÜK, OQ XJPO KQG YQGJZLU
+OSP ßÜPZ OSP ßQYZSR, OSP ZWJKKW DQ CQP GJLUW
+"UQRRÄ KQDÄP WÄK, ßEGGSG ZJS UEPSG
+XÄRR'G ZJS OQZ YPÄDSßW OSGG ZÄ VSPZWEPSG?"
+OÄLU SP ßQGG GJLUWZ UEP'G
+SP ZLUXSÖW XSJWSP
+
+NERRJC RÄZCSREZW
+NÄG OSP SPOS
+ZLUXSÖW OQZ PQÜKZLUJAA
+NERRJC ZLUXSPSRÄZ
+
+OJS SPOS ZLUJKKSPW ÖRQÜ, ZSJG RSWVWSP AÜGß ßÄKKW
+"CPTMW KJP KSJGS APQÜ", ÜGO SP NSPZWÜKKW
+
+ÜGWSG WPQÜSPG GÄLU OJS SCÄJZWSG
+KQDÄP WÄK OSGßW ZJLU, XSGG OJS XTZZWSG
+KJLU ATUPW UJSP SJG RJLUW OÜPLU OQZ QRR
+OQZ ßSGGW JUP GÄLU GJLUW, JLU ßÄKKS ÖQRO
+KJP XJPO ßQRW
+
+NERRJC RÄZCSREZW
+NÄG OSP SPOS
+ZLUXSÖW OQZ PQÜKZLUJAA
+ZLUXSPSRÄZ
+
+NERRJC RÄZCSREZW
+NÄG OSP SPOS
+ZLUXSÖW OQZ PQÜKZLUJAA
+ZLUXSPSRÄZ
+
+NERRJC RÄZCSREZW
+NÄG OSP SPOS
+ZLUXSÖW OQZ PQÜKZLUJAA
+NERRJC ZLUXSPSRÄZ

school/intro-crypto/uebung/01/table.txt

@@ -0,0 +1,30 @@
+A & f \\
+B & ä \\
+C & g \\
+D & j \\
+E & ö \\
+F & x \\
+G & n \\
+J & i \\
+K & m \\
+L & c \\
+M & ß \\
+N & v \\
+O & d \\
+P & r \\
+Q & a \\
+R & l \\
+S & e \\
+T & ü \\
+U & h \\
+V & z \\
+W & t \\
+X & w \\
+Y & p \\
+Z & s \\
+Ä & o \\
+Ö & b \\
+Ü & u \\
+ß & k \\
+?   & q \\
+?   & y \\

school/intro-crypto/uebung/01/u01/.gitignore

@@ -0,0 +1,2 @@
+/target
+**/*.rs.bk

school/intro-crypto/uebung/01/u01/Cargo.lock

@@ -0,0 +1,32 @@
+[[package]]
+name = "countmap"
+version = "0.2.0"
+source = "registry+https://github.com/rust-lang/crates.io-index"
+dependencies = [
+ "num-traits 0.1.43 (registry+https://github.com/rust-lang/crates.io-index)",
+]
+
+[[package]]
+name = "num-traits"
+version = "0.1.43"
+source = "registry+https://github.com/rust-lang/crates.io-index"
+dependencies = [
+ "num-traits 0.2.6 (registry+https://github.com/rust-lang/crates.io-index)",
+]
+
+[[package]]
+name = "num-traits"
+version = "0.2.6"
+source = "registry+https://github.com/rust-lang/crates.io-index"
+
+[[package]]
+name = "u01"
+version = "0.1.0"
+dependencies = [
+ "countmap 0.2.0 (registry+https://github.com/rust-lang/crates.io-index)",
+]
+
+[metadata]
+"checksum countmap 0.2.0 (registry+https://github.com/rust-lang/crates.io-index)" = "1ef2a403c4af585607826502480ab6e453f320c230ef67255eee21f0cc72c0a6"
+"checksum num-traits 0.1.43 (registry+https://github.com/rust-lang/crates.io-index)" = "92e5113e9fd4cc14ded8e499429f396a20f98c772a47cc8622a736e1ec843c31"
+"checksum num-traits 0.2.6 (registry+https://github.com/rust-lang/crates.io-index)" = "0b3a5d7cc97d6d30d8b9bc8fa19bf45349ffe46241e8816f50f62f6d6aaabee1"

school/intro-crypto/uebung/01/u01/Cargo.toml

@@ -0,0 +1,7 @@
+[package]
+name = "u01"
+version = "0.1.0"
+authors = ["Valentin Brandl <vbrandl@riseup.net>"]
+
+[dependencies]
+countmap = "0.2.0"

school/intro-crypto/uebung/01/u01/src/main.rs

@@ -0,0 +1,81 @@
+extern crate countmap;
+
+use countmap::CountMap;
+use std::{
+    fs::File,
+    io::{BufRead, BufReader},
+};
+
+fn count() {
+    let args: Vec<_> = std::env::args().collect();
+    let file = args.get(1).unwrap();
+    let mut map: CountMap<char, u32> = CountMap::new();
+    let read = BufReader::new(File::open(file).unwrap());
+    for line in read.lines() {
+        if let Ok(line) = line {
+            line.chars().filter(|c| c.is_alphabetic()).for_each(|c| {
+                map.insert_or_increment(c);
+            });
+        }
+    }
+    let sum: u32 = map
+        .iter()
+        .filter(|(k, _)| k.is_alphabetic())
+        .map(|(_, v)| v)
+        .sum();
+    let mut vec: Vec<_> = map.into_iter().collect();
+    vec.sort_unstable();
+    vec.into_iter().for_each(|(k, v)| {
+        println!(
+            "{} &\\text{{:}}& {:3} \\to{{}} {:.2} \\\\",
+            k,
+            v,
+            v as f64 / sum as f64
+        )
+    });
+    println!("sum &\\text{{:}}& {}", sum);
+}
+
+fn main() {
+    let args: Vec<_> = std::env::args().collect();
+    let file = args.get(1).unwrap();
+    let read = BufReader::new(File::open(file).unwrap());
+    for line in read.lines() {
+        if let Ok(line) = line {
+            let s: String = line
+                .chars()
+                .map(|c| match c {
+                    'A' => 'f',
+                    'B' => 'ä',
+                    'C' => 'g',
+                    'D' => 'j',
+                    'E' => 'ö',
+                    'F' => 'x',
+                    'G' => 'n',
+                    'J' => 'i',
+                    'K' => 'm',
+                    'L' => 'c',
+                    'M' => 'ß',
+                    'N' => 'v',
+                    'O' => 'd',
+                    'P' => 'r',
+                    'Q' => 'a',
+                    'R' => 'l',
+                    'S' => 'e',
+                    'T' => 'ü',
+                    'U' => 'h',
+                    'V' => 'z',
+                    'W' => 't',
+                    'X' => 'w',
+                    'Y' => 'p',
+                    'Z' => 's',
+                    'Ä' => 'o',
+                    'Ö' => 'b',
+                    'Ü' => 'u',
+                    'ß' => 'k',
+                    c => c,
+                }).collect();
+            println!("{}", s);
+        }
+    }
+}

school/intro-crypto/uebung/template.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
+\usepackage{url}
+%\usepackage{graphics}
+\usepackage{times}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{ngerman}
+\usepackage[latin1]{inputenc}
+\usepackage{geometry}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{paralist}
+\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
+
+%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
+\def \name {Vorname1 Nachname1}					%
+\def \matrikel {Matrikelnummer1}				%
+\def \pname {Vorname2 Nachname2}				%
+\def \pmatrikel {Matrikelnummer2}				%
+\def \gruppe {Gruppenkuerzel}					%
+\def \uebung {1}								%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+ % DO NOT MODIFY THIS HEADER
+\newcommand{\hwsol}{
+\vspace*{-2cm}
+\noindent \matrikel \quad \name \hfill Gruppe:\gruppe \\
+\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
+\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
+}
+
+\begin{document}
+%Import header
+\hwsol
+
+
+\section*{Aufgabe 1}
+\begin{enumerate}[(a)]
+\item Beispielantwort
+\item Hier k\"onnte deine Antwort auf diese Teilaufgabe stehen.
+\item F<>r das Beispiel gilt $b_1=2^4+1=17=(10001)_2$ und $b_2=2^4-1=15=(1111)_2$.
+\end{enumerate}
+
+\section*{Aufgabe 2}
+Notation von mathematischen L\"osungen:
+\begin{eqnarray*}
+r_{0} &=& \beta^{K_{X}} \bmod n\\
+r_{1} &=& \alpha^{K_{X}+1} = \alpha \cdot \alpha^{K_{n}} = \alpha \cdot r_{1} \bmod p\\
+r_{2} &=& (a_{1}-d \cdot q_{1}) \cdot z_{E}^{-1} \bmod p-1 \Leftrightarrow d = (x_{1}-s_{1} \cdot o_{E}) \cdot r_{1}^{-1} \bmod p-1\\
+\end{eqnarray*}
+
+\section*{Aufgabe 3}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+\hline 
+Tabellenzeile & Tabellenzeile & Tabellenzeile & Tabellenzeile \\ 
+\hline 
+e & f & g & h \\ 
+\hline 
+i & j & k & l \\ 
+\hline 
+m & n & o & p \\ 
+\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center}
+\end{document}
+

school/netsec/20181012_0-intro.md

@@ -0,0 +1,65 @@
+---
+title: Intro
+date: 2018-10-12
+---
+
+# Intro
+
+**Prof**: Jörg Schwenk
+
+Beteiligt an EFAIL?
+
+## Moodle
+
+Nächste Vorlesung
+
+## Klausur
+
+### Hilfsmittel
+
+* Buch
+
+## Übungen
+
+Erst ab 2018-10-19.
+
+## Links
+
+* [Blog](https://web-in-security.blogspot.com)
+
+## Buch
+
+Wird überarbeitet.
+
+
+
+
+> Wir werden kein Blockchain machen, in dieser Vorlesung
+
+
+**Schwerpunkt in Netsec 2**: TLS
+
+
+## Notzizen
+
+* **Starker Angriff**: Wenig Voraussetzungen
+* **Schwacher Angriff**: Viele Voraussetzungen
+
+**EC**:
+
+$$
+y^2 = x^3 + \underline{a}x + \underline{b}
+$$
+
+$b$ ggf nicht geprüft
+
+## Nachschlagen
+
+* DNSSEC schwache Schlüssel
+* Bleichenbacher
+* Chinesischer Restsatz
+* Small Subgroup Attack (TLS)
+* TLS Attacher
+* DOMParator
+* Professos
+* WS-Attacker

school/netsec/20181012_1-kryptographie_und_das_internet.md

@@ -0,0 +1,10 @@
+---
+title: Kryptographie und das Internet
+date: 2018-10-12
+---
+
+# Kryptographie und das Internet
+
+**AE**: Authenticated Encryption
+
+**AEAD**: AE with Additional Data

school/netsec1.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+---
+title: Netzsicherheit 1
+---
+
+# Netzsicherheit 1
+
+- [2018-10-12 Intro](netsec/20181012_0-intro)
+- [2018-10-12 Kryptographie und das Internet](netsec/20181012_1-kryptographie_und_das_internet)