diff --git a/school/di-ma/20181120_1-hamilton.dot b/school/di-ma/20181120_1-hamilton.dot
new file mode 100644
index 0000000..06c4b55
--- /dev/null
+++ b/school/di-ma/20181120_1-hamilton.dot
@@ -0,0 +1,25 @@
+graph g {
+    node [ shape="point" ];
+
+    {
+        rank="same";
+        1;
+        2;
+    }
+    {
+        rank="same";
+        3;
+    }
+    {
+        rank="same";
+        4;
+        5;
+    }
+
+    1 -- 2;
+    1 -- 3;
+    2 -- 3;
+    1 -- 4;
+    4 -- 5;
+    5 -- 1;
+}
diff --git a/school/di-ma/20181120_1-hamiltonkreise.md b/school/di-ma/20181120_1-hamiltonkreise.md
new file mode 100644
index 0000000..29182da
--- /dev/null
+++ b/school/di-ma/20181120_1-hamiltonkreise.md
@@ -0,0 +1,137 @@
+---
+title: Hamiltonkreise
+date: 2018-11-20
+---
+
+**Idee**:
+
+* Handelsresenden (traveling salesman)
+* Städte $\widehat{=}$ Knoten
+* Flugverbindungen $\widehat{=}$ Kanten
+
+![Beispiel Graph](20181120_1-hamilton.png)
+
+Handelsreisende möchte alle Städt genau einmal besuchen und wieder am
+Ausgangspunkt enden. Das heißt, er sucht einen Kreis im Graphen, in dem jeder
+Konten vorkommt. Finden eines solchen Kreises: Traveling Salesman Problem
+(TSP).
+
+# Definition (Hamiltonkreis)
+
+Sei $G=(V,E)$ zusammenhängender Graph.
+
+i) Ein Hamiltonkreis in $G$ ist ein Kreis, in dem jeder Knoten vorkommt, d.h.
+$K = (v_1, ..., v_s)$ mit
+    a) K ist Kreis
+    a) $\{ v_i | i \in \{1,..., s\} \} = V$
+
+i) Ein Graph, der einen Hamiltonkreis enthält, heißt **hamiltonisch**.
+
+
+**Beispiel**:
+
+i) $K_n$ vollständiger Graph mit $n$ Knoten, d.h. $K_n = \{ \{1,...,n\},
+\binom{V}{2} \}$ ist hamiltonisch, da $k = \{1,2,...,n\}$ ein Hamiltonkreis.
+
+i) $Q_n$ sind hamilton. Beweis per Induktion und Verbinden der zwei zu
+$Q_{n-1}$ isomorphen Graphen.
+
+    Betrachte $Q_{n+1}$. Per Induktionsvoraussetzung gibt es in $Q_n$ einen
+    Hamiltonkreis $K = (v_1, ..., v_{2^n})$
+
+    Konstruiere daraus $K' = (\binom{v_1}{0}, \binom{v_2}{0}, ...,
+    \binom{v_{2^n}}{0}, \binom{v_{2^n}}{1}, \binom{v_{2^n - 1}}{1}, ...
+    \binom{v_1}{1})$ als Hamiltonkreis in $Q_{n+1}$
+
+
+**Frage**: Wie findet man im allgemeinen einen Hamiltonkreis für einen
+gegebenen Graphen? Oder wie entscheidet man, ob ein gegebener Graph
+hamiltonisch ist?
+
+
+# Algorithmus (Hamiltonisch)
+
+**Eingabe**: $G=(V,E)$ mit $V = \{1, ..., n\}$
+
+i) Für alle Permutationen $\pi: \{ 1, ..., n\} \rightarrow \{1,...,n\}$
+    a) teste, ob $(\pi(1),\pi(2),...,\pi(n))$ ein Hamiltonkreis ist
+    a) falls ja, STOP
+i) Ausgabe: "nicht hamiltonisch"
+
+
+**Korrektheit**: klar. Algorithmus testet alle möglichen Hamiltonkreise.
+
+**Laufzeit**: Anzahl der Permutationen, d.h. $O(n!)$ exponentiell in $n$.
+
+
+Der Algorithmus ist schon für relativ kleine $n$ ($n \approx 20$) nicht mehr
+praktisch durchführbar.
+
+*Vermutung*: Es gibt keinen wesentlich besseren (d.h. polynomielle Laufzeit)
+Algorithmus.
+
+Aber es gibt Fälle, in denen es einfach(er) ist. Insbesondere dann, wenn es
+
+i) sehr wenige Kanten gibt
+i) sehr viele Kanten gibt
+
+
+**zum ii) Fall**:
+
+# Satz
+
+Sei $G=(V,E)$ ein zusammenhängender Graph mit der Eigenschaft, dass $deg(x) +
+deg(y) \geq |V|, \forall x \neq y, \{x,y\} \notin E$
+
+Dann ist $G$ hamiltonisch.
+
+
+# Beweis
+
+(per Widerspruch)
+
+Wir nehmen an, der Satz ist falsch. Dann gibt es ein Gegenbeispiel. Sei
+$G=(V,E)$ ein solches Gegenbeispiel mit maximaler Anzahl an Kanten (bei
+gegebenen $V$). Da $G$ nicht der vollständige Graph sein kann, gibt es $x,y \in
+V$ mit $\{x,y\} \notin E$. Da $G$ maximal war, gibt es in $G'=\{V,E \cup
+\{x,y\}\}$ einen Hamiltonkreis $k = (x=v_1,v_2,...,v_n=y)$ (die Kante
+$\{x,y\}$ muss in $k$ genutzt werden).
+
+Hier könnte ein Bild entstehen.
+
+Betrachte 2 Mengen:
+
+* $S = \{ v_i | \{x,v_{i+1}\} \in E \}$
+* $T = \{ v_i | \{y, v_i\} \in E \} = \Gamma(y)$
+
+Es gilt:
+
+i) $y \notin S \cup T$, denn $y \notin T$, da keine Schleifen und $y \notin S$
+per Definition
+i) $|S| + |T| = |\Gamma(x)| + |\Gamma(y)| = deg(x) + deg(y) \geq |V|$ damit
+folgt $S \cap T \neq \emptyset$, da $|V| > |S \cup T| = |S| + |T| - |S\cap T|
+\geq |V| - |S \cap T|$
+
+    $\Rightarrow |S \cap T| > 0$
+
+
+Sei $v_i \in S \cap T$, dann ist $k' =
+(x=v_1,...,v_i,y=v_n,v_{n-1},...,v_{i-1})$ ein Hamiltonkreis in $G$.
+
+Widerspruch dazu, dass $G$ Gegenbeispiel.
+
+$$
+\tag*{$\Box$}
+$$
+
+
+Der Beweis liefert auch einen Algorithmus, um für solche Graphen effizient
+Hamiltonkreise zu finden.  
+**Idee**: Gegeben $G=(V,E)$. Starte mit beliebigen Hamiltonkreis
+$k=(v_1,...v_n)$ wobei nicht alle Kanten in $E$ liegen (kein Hamiltonkreis in
+$G$).
+
+Entferne nach der Konstruktion im Beweis Kanten aus $k$, die nicht in $E$
+liegen, und ersetze diese durch Kanten in $G$.
+
+**Laufzeit**: $O(n)$ Iterationen.
diff --git a/school/di-ma/index.md b/school/di-ma/index.md
index c3c5d00..16d4ef2 100644
--- a/school/di-ma/index.md
+++ b/school/di-ma/index.md
@@ -23,3 +23,4 @@ subtitle: >
 - [2018-11-14 Datenstruktur Stack](20181114_2-stack)
 - [2018-11-14 Tiefensuche](20181114_3-tiefensuche)
 - [2018-11-14 Wurzelbäume](20181114_4-wurzelbaeume)
+- [2018-11-20 Hamiltonkreise](20181120_1-hamiltonkreise)