diff --git a/school/intro-crypto/uebung/01/01.tex b/school/intro-crypto/uebung/01/01.tex index b36f008..f88e5ce 100644 --- a/school/intro-crypto/uebung/01/01.tex +++ b/school/intro-crypto/uebung/01/01.tex @@ -122,7 +122,7 @@ sum &\text{:}& 1090 bestimmen. Da jedoch auch weder q noch y im Plaintext vorkommen, muss entweder $H \to q \text{ und } I \to y$ oder $H \to y \text{ und } I \to q$ gelten. - \item $30! = \vert \{A,B,...Z,\text{Ä},\text{Ö},\text{Ü},\text{ß}\} \vert!$ + \item $30! = \vert \{A,B,...Z,\text{Ä},\text{Ö},\text{Ü},\text{ß}\} \vert!$ = 265252859812191058636308480000000 \item Name des Textes: Major Tom (völlig losgelöst) \\ Erscheinungsjahr: 1982 @@ -135,7 +135,7 @@ sum &\text{:}& 1090 \item $2^{63} * 0.03g = 276,701,161,105,643,260g \approx 276,701,161,106t$ \\ $277 \cdot 10^9 / 460 \cdot 10^6 \approx 602 \Rightarrow$ mehr als das 600-fache der jährlichen Reisernte - \item $2^{10} * 0.1mm = 102.4mm = 1.204m$ + \item $2^{10} * 0.1mm = 102.4mm = 1.024m$ \item \begin{eqnarray*} @@ -199,37 +199,32 @@ sum &\text{:}& 1090 \caption{FPGA} \end{figure} - \item Unter Anwendung der Erkenntnisse aus e): + \item Unter Anwendung der Erkenntnisse aus~\ref{(e)}: \begin{eqnarray*} n &=& 80 \\ n + w &=& 112 \\ w &=& 32 \\ - x &=& \frac{2^{112} - 2^{80}}{r} \\ + t_x &=& \frac{2^{112} - 2^{80}}{r_x} \\ + r_{GPU} &=& 15.3 * 10^7 \frac{k}{s} \\ + r_{Amazon} &=& 66 * 10^7 \frac{k}{s} \\ + r_{FPGA} &=& 11.25 * 10^8 \frac{k}{s} \\ + &\Rightarrow{}& \\ + t_{GPU} &=& 1.06 * 10^{18}y \\ + t_{Amazon} &=& 2.49 * 10^{17}y \\ + t_{FPGA} &=& 1.46 * 10^{17}y \\ \end{eqnarray*} + \item\label{(e)} \begin{itemize} - \item $r_{GPU} = 15.3 * 10^7 \frac{k}{s}$ - \item $r_{Amazon} = 66 * 10^7 \frac{k}{s}$ - \item $r_{FPGA} = 11.25 * 10^8 \frac{k}{s}$ - \end{itemize} - - \begin{eqnarray*} - x_{GPU} &=& 1.06 * 10^{18}y \\ - x_{Amazon} &=& 2.49 * 10^{17}y \\ - x_{FPGA} &=& 1.46 * 10^{17}y \\ - \end{eqnarray*} - - \item - \begin{itemize} - \item $r$: Anzahl der Versuche pro Sekunde + \item $r$: Rechenleistung in $\frac{\text{Schlüssel}}{s}$ \item $n$: Aktuelle Bit Länge der Schlüssel \item $w$: Verlängerung der Schlüssellänge um $w$ Bit - \item $x$: Gesucht: Wie viel langsamer der Angriff wird + \item $t$: Gesucht: Wie viel langsamer der Angriff wird \end{itemize} \begin{eqnarray*} - \frac{2^n}{r} + x &=& \frac{2^{n+w}}{r} \\ - x &=& \frac{2^{n+w} - 2^n}{r} \\ - x &=& \frac{2^n(2^w-1)}{r} + \frac{2^n}{r} + t &=& \frac{2^{n+w}}{r} \\ + t &=& \frac{2^{n+w} - 2^n}{r} \\ + t &=& \frac{2^n(2^w-1)}{r} \end{eqnarray*} \item