From 7be5a1e6d3e0e402a980ccf85727b853b01df06c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Valentin Brandl <vbrandl@riseup.net>
Date: Mon, 15 Oct 2018 10:19:26 +0200
Subject: [PATCH] Improve formatting

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 school/intro-crypto/uebung/01/01.tex | 39 ++++++++++++----------------
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index b36f008..f88e5ce 100644
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+++ b/school/intro-crypto/uebung/01/01.tex
@@ -122,7 +122,7 @@ sum &\text{:}& 1090
 		bestimmen. Da jedoch auch weder q noch y im Plaintext vorkommen, muss entweder $H \to q \text{ und } I \to y$
 		oder $H \to y \text{ und } I \to q$ gelten.
 
-	\item $30! = \vert \{A,B,...Z,\text{Ä},\text{Ö},\text{Ü},\text{ß}\} \vert!$
+	\item $30! = \vert \{A,B,...Z,\text{Ä},\text{Ö},\text{Ü},\text{ß}\} \vert!$ = 265252859812191058636308480000000
 
 	\item Name des Textes: Major Tom (völlig losgelöst) \\
 		Erscheinungsjahr: 1982
@@ -135,7 +135,7 @@ sum &\text{:}& 1090
 	\item $2^{63} * 0.03g = 276,701,161,105,643,260g \approx 276,701,161,106t$ \\
 		$277 \cdot 10^9 / 460 \cdot 10^6 \approx 602 \Rightarrow$ mehr als das 600-fache der jährlichen Reisernte
 
-	\item $2^{10} * 0.1mm = 102.4mm = 1.204m$
+	\item $2^{10} * 0.1mm = 102.4mm = 1.024m$
 
 	\item
 		\begin{eqnarray*}
@@ -199,37 +199,32 @@ sum &\text{:}& 1090
 			\caption{FPGA}
 		\end{figure}
 
-	\item Unter Anwendung der Erkenntnisse aus e):
+	\item Unter Anwendung der Erkenntnisse aus~\ref{(e)}:
 		\begin{eqnarray*}
 			n &=& 80 \\
 			n + w &=& 112 \\
 			w &=& 32 \\
-			x &=& \frac{2^{112} - 2^{80}}{r} \\
+			t_x &=& \frac{2^{112} - 2^{80}}{r_x} \\
+			r_{GPU} &=& 15.3 * 10^7 \frac{k}{s} \\
+			r_{Amazon} &=& 66 * 10^7 \frac{k}{s} \\
+			r_{FPGA} &=& 11.25 * 10^8 \frac{k}{s} \\
+					 &\Rightarrow{}& \\
+			t_{GPU} &=& 1.06 * 10^{18}y \\
+			t_{Amazon} &=& 2.49 * 10^{17}y \\
+			t_{FPGA} &=& 1.46 * 10^{17}y \\
 		\end{eqnarray*}
 
+	\item\label{(e)}
 		\begin{itemize}
-			\item $r_{GPU} = 15.3 * 10^7 \frac{k}{s}$
-			\item $r_{Amazon} = 66 * 10^7 \frac{k}{s}$
-			\item $r_{FPGA} = 11.25 * 10^8 \frac{k}{s}$
-		\end{itemize}
-
-		\begin{eqnarray*}
-			x_{GPU} &=& 1.06 * 10^{18}y \\
-			x_{Amazon} &=& 2.49 * 10^{17}y \\
-			x_{FPGA} &=& 1.46 * 10^{17}y \\
-		\end{eqnarray*}
-
-	\item
-		\begin{itemize}
-			\item $r$: Anzahl der Versuche pro Sekunde
+			\item $r$: Rechenleistung in $\frac{\text{Schlüssel}}{s}$
 			\item $n$: Aktuelle Bit Länge der Schlüssel
 			\item $w$: Verlängerung der Schlüssellänge um $w$ Bit
-			\item $x$: Gesucht: Wie viel langsamer der Angriff wird
+			\item $t$: Gesucht: Wie viel langsamer der Angriff wird
 		\end{itemize}
 		\begin{eqnarray*}
-			\frac{2^n}{r} + x &=& \frac{2^{n+w}}{r} \\
-			x &=& \frac{2^{n+w} - 2^n}{r} \\
-			x &=& \frac{2^n(2^w-1)}{r}
+			\frac{2^n}{r} + t &=& \frac{2^{n+w}}{r} \\
+			t &=& \frac{2^{n+w} - 2^n}{r} \\
+			t &=& \frac{2^n(2^w-1)}{r}
 		\end{eqnarray*}
 
 	\item