diff --git a/school/di-ma/uebung/06/06_3.tex b/school/di-ma/uebung/06/06_3.tex new file mode 100644 index 0000000..f38a196 --- /dev/null +++ b/school/di-ma/uebung/06/06_3.tex @@ -0,0 +1,66 @@ +\documentclass[12pt,a4paper,german]{article} +\usepackage{url} +%\usepackage{graphics} +\usepackage{times} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{ngerman} +\usepackage{float} +\usepackage{diagbox} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage{geometry} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{cancel} +\usepackage{csquotes} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{epsfig} +\usepackage{paralist} +\usepackage{tikz} +\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm} + +%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%% +\def \name {Valentin Brandl} % +\def \matrikel {108018274494} % +\def \pname {Marvin Herrmann} % +\def \pmatrikel {108018265436} % +\def \gruppe {2 (Mi 10-12 Andre)} +\def \qname {Pascal Brackmann} +\def \qmatrikel {108017113834} % +\def \uebung {6} % +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% + + % DO NOT MODIFY THIS HEADER +\newcommand{\hwsol}{ +\vspace*{-2cm} +\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\ +\noindent \pmatrikel \quad \pname \\ +\noindent \qmatrikel \quad \qname \\ +\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center} +} + +\begin{document} +%Import header +\hwsol + +\section*{Aufgabe 6.3} + +\begin{enumerate}[1.] + + \item Anzahl der Automorphismen des vollständigen Graphen $K_n = (V,E)$ mit $V = \{1,...,n\}$ und + $E = \{\{i,j\} | 1 \leq i,j \leq n \land i \neq j \}$ + + \item Anzahl der Automorphismen des Sterngraphen $S_n = (V,E)$ mit $V = \{1,...,n\}$ und + $E = \{\{1,i\} | i = 2,...n\}$ + + Der innere Knoten $i = 1$ kann sich nicht verändern, da er der einziger Knoten mit $deg(i) = n-1 \neq 1$ ist. + + Die äußeren Knoten $O = V\textbackslash{}\{i\}$ können beliebig getauscht werden, da sie nur je einen + gemeinsamen Nachbarn haben: $\forall v \in O, \Gamma(v) = \{i\} \land deg(v) = 1$ + + $\Rightarrow (n-1)!$ Automorphismen + + \item Assymetrischer Graph mit Knotenanzahl $n = 6$ + +\end{enumerate} + +\end{document}