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school/di-ma/uebung/07/07_3.tex

@@ -0,0 +1,83 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
+\usepackage{url}
+%\usepackage{graphics}
+\usepackage{times}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{ngerman}
+\usepackage{float}
+\usepackage{diagbox}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{geometry}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{cancel}
+\usepackage{wasysym}
+\usepackage{csquotes}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{paralist}
+\usepackage{tikz}
+\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
+
+%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
+\def \name {Valentin Brandl}					%
+\def \matrikel {108018274494}				%
+\def \pname {Marvin Herrmann}				%
+\def \pmatrikel {108018265436}				%
+\def \gruppe {2 (Mi 10-12 Andre)}
+\def \qname {Pascal Brackmann}
+\def \qmatrikel {108017113834}				%
+\def \uebung {7}								%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+ % DO NOT MODIFY THIS HEADER
+\newcommand{\hwsol}{
+\vspace*{-2cm}
+\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
+\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
+\noindent \qmatrikel \quad \qname \\
+\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
+}
+
+\begin{document}
+%Import header
+\hwsol
+
+\section*{Aufgabe 7.3}
+
+\begin{enumerate}[1.]
+
+    \item Aufgrund der Symmetrie gibt es nur zwei unterscheidbare Startknoten: Einen der inneren oder einen der äußeren
+        Knoten
+
+        Fallunterscheidung:
+
+        \begin{enumerate}[i)]
+            \item Starten bei einem inneren Knoten:
+
+            \item Starten bei einem äußeren Knoten
+        \end{enumerate}
+
+    \item Aufgrund der Symmetrie gibt es nur zwei unterscheidbare Arten von Knoten, von denen einer entfernt werden
+        kann.
+
+        \begin{enumerate}[i)]
+
+            \item Entfernen eines inneren Knoten ($2$):
+
+                Hamiltonkreis: $(1,3,4,8,10,9,7,5,6,1)$
+
+            \item Entefernen eines äußeren Knoten ($1$):
+
+                Hamiltonkreis: $(2,7,9,3,4,5,6,10,8,2)$
+
+        \end{enumerate}
+
+        Für alle (unterscheidbaren) Möglichkeiten, einen Knoten zu entfernen, wurde gezeigt, dass es einen
+        Hamiltonkreis gibt und der Graph damit hamiltonsch ist.
+
+        q.e.d.
+
+\end{enumerate}
+
+\end{document}

school/di-ma/uebung/07/07_3_i.dot

@@ -0,0 +1,26 @@
+graph {
+    node [ shape=point ];
+    1 [ xlabel="1" ];
+    {
+        rank="same";
+        2 [ xlabel="2" ];
+    }
+    1 -- 2;
+
+    {
+        rank="same";
+        3 [ xlabel="3" ];
+        4 [ xlabel="4" ];
+        5 [ xlabel="5" ];
+        6 [ xlabel="6" ];
+    }
+    1 -- 3;
+    1 -- 6;
+    3 -- 4;
+    5 -- 6;
+
+    7 [ xlabel="7" ];
+    8 [ xlabel="8" ];
+    9 [ xlabel="9" ];
+    10 [ xlabel="10" ];
+}