Add intro-crypto exercise 04

school/intro-crypto/uebung/04/04.tex

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+
+\graphicspath{.}
+
+%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
+\def \name {Valentin Brandl}					%
+\def \matrikel {108018274494}				%
+% \def \pname {Vorname2 Nachname2}				%
+% \def \pmatrikel {Matrikelnummer2}				%
+\def \gruppe {Gruppe 193}					%
+\def \uebung {4}								%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+ % DO NOT MODIFY THIS HEADER
+\newcommand{\hwsol}{
+\vspace*{-2cm}
+\noindent \matrikel \quad \name \hfill Gruppe:\gruppe \\
+% \noindent \pmatrikel \quad \pname \\
+\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
+}
+
+\newcommand{\cmark}{\ding{51}}%
+\newcommand{\xmark}{\ding{55}}%
+
+\begin{document}
+%Import header
+\hwsol
+
+
+\section*{Aufgabe 1}
+
+Grad $m = 6 \Rightarrow 2^m - 1 = 2^6 - 1 = 63$.
+
+Zustände und Tabellen wurden mit dem angehängten Code generiert.
+
+%{{{ a1
+\begin{enumerate}[a)]
+
+    \item $x^5 + x^4 + x^2 + x + 1$
+
+        \begin{figure}[h]
+            \includegraphics[width=\textwidth]{1a}
+            \caption{Schaltbild des Schieberegisters für 1a)}
+        \end{figure}
+
+        IV: $1 0 0 0 0 0$
+
+        \begin{tabular}{|cccccc|c|}
+            $x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
+            1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            \underline{1} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & 0 \\
+        \end{tabular}
+
+        Wiederholung nach 21 Iterationen.
+
+        Neuer IV: $1 1 1 1 1 1$
+
+        \begin{tabular}{|cccccc|c|}
+            $x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
+            1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & 1 \\
+        \end{tabular}
+
+        Wiederholung wieder nach 21 Iterationen.
+
+        $63 - 21 - 21 = 21$ Fehlende Zustände.
+
+        Neuer IV: $1 1 0 0 0 0$
+
+        \begin{tabular}{|cccccc|c|}
+            $x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
+            1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            \underline{1} & \underline{1} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & 0 \\
+        \end{tabular}
+
+        Wiederholung wieder nach 21 Iterationen.
+
+        $63 - 21 - 21 - 21 = 0$ Fehlende Zustände. Alle möglichen Zustände wurden erzeugt.
+
+        Keine Sequenz maximaler Länge aber Länge unabhängig von IV$\Rightarrow$ es liegt ein irreduzibles Polynom
+        zugrunde
+
+    \item $x^5 + x + 1$
+
+        \begin{figure}[h]
+            \includegraphics[width=\textwidth]{1b}
+            \caption{Schaltbild des Schieberegisters für 1b)}
+        \end{figure}
+
+        IV: $1 0 0 0 0 0$
+
+        \begin{longtable}{|cccccc|c|}
+            $x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
+            1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
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+            0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            \underline{1} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & 0 \\
+        \end{longtable}
+
+        Wiederholung nach 63 Iterationen, es wurden also eine Sequenz maximaler Länge erzeugt $\Rightarrow$ primitives
+        Polynom liegt zugrunde.
+
+    \item $x^5 + x^3 + x^2 + x + 1$
+
+        \begin{figure}[h]
+            \includegraphics[width=\textwidth]{1c}
+            \caption{Schaltbild des Schieberegisters für 1c)}
+        \end{figure}
+
+        IV: $1 0 0 0 0 0$
+
+        \begin{tabular}{|cccccc|c|}
+            $x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
+            1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            \underline{1} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & 0 \\
+        \end{tabular}
+
+        Wiederholung nach 15 Iterationen.
+
+        Neuer IV: $1 1 1 1 1 1$
+
+
+        \begin{tabular}{|cccccc|c|}
+            $x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
+            1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & 1 \\
+        \end{tabular}
+
+        Wiederholung nach 15 Iterationen. $63 - 15 - 15 = 33$ Fehlende Zustände.
+
+        Neuer IV: $1 1 0 0 0 0$
+
+        \begin{tabular}{|cccccc|c|}
+            $x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
+            1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            \underline{1} & \underline{1} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & 0 \\
+        \end{tabular}
+
+        Wiederholung nach 15 Iterationen. $63 - 15 - 15 - 15 = 18$ Fehlende Zustände.
+
+        Neuer IV: $1 1 1 0 0 0$
+
+        \begin{tabular}{|cccccc|c|}
+            $x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
+            1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+            1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+            1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+            \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & 0 \\
+        \end{tabular}
+
+        Wiederholung nach 15 Iterationen. $63 - 15 - 15 - 15 - 15 = 3$ Fehlende Zustände.
+
+        Letzter IV: $1 0 1 1 0 1$
+
+        \begin{tabular}{|cccccc|c|}
+            $x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
+            1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+            1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+            \underline{1} & \underline{0} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{0} & \underline{1} & 1 \\
+        \end{tabular}
+
+        Wiederholung nach 3 Iterathonen. $63 - 15 - 15 - 15 - 15 -3 = 0$ fehlende Zustände.
+
+        Keine Sequenz maximaler Länge und Länge ist abhängig von IV $\Rightarrow$ reduzibles Polynom liegt zugrunde.
+
+
+\end{enumerate} %}}}
+
+\section*{Aufgabe 2}
+
+\begin{eqnarray*}
+    s = 155 \text{ Mbits/sec} = 155 * 2^{20} \text{ bit/sec} \\
+    12h = 12 * 60 * 60 sec = 43200 sec \\
+    155 * 2^{20} \frac{bit}{sec} * 43200 sec = 7021264896000 bit
+\end{eqnarray*}
+
+Gesucht $m \in \mathbb{N}$, so dass $2^m - 1 > 7021264896000$ (gelöst mit Wolframalpha)
+
+\begin{eqnarray*}
+    2^m - 1 &> 7021264896000 \\
+    m &> 42
+\end{eqnarray*}
+
+Vorausgesetzt, es handelt sich um ein primitives Polynom, ist der minimale Grad, der benötigt wird, dass eine
+Wiederholung in der Schlüsselfolge frühestens nach 12 Stunden passiert $m = 43$.
+
+\section*{Aufgabe 3}
+
+\begin{enumerate}[a)]
+
+    \item $m = 8 \Rightarrow 2^m - 1 = 2^8 - 1 = 255$
+
+    \item $2*m - 1 = 2 * 8 - 1 = 15$
+
+    \item
+        \begin{align*}
+            y_i &\equiv x_i + s_i &\mod 2 \\
+            s_i &\equiv y_i + x_i &\mod 2
+        \end{align*}
+
+        Rekonstruieren der ersten 15 Bit des Schlüsselstroms mit Hilfe des known-plaintext \enquote{Mo} $\Rightarrow$
+        0x4d, 0x6f $\Rightarrow (01001101)_2, (01101111)_2$
+
+        Die ersten 2 Bytes des Ciphertext sind 0xEC, 0xD4 $\Rightarrow (11101100)_2, (11010100)_2$
+
+        Mit Hilfe des angehängten Programms wurden die folgenden 2 Schlüsselstrom Bytes berechnet:  $(10100001)_2,
+        (10111011)_2 \Rightarrow (A1)_{16}, (BB)_{16}$
+
+    \item Folgendes System $(A\mid b)$ gilt es zu lösen:
+
+        Die Matrix wurde mit Hilfe von \url{https://planetcalc.com/3324/} invertiert.
+
+        \begin{align*}
+            \begin{array}({@{}cccccccc|c@{}})
+                1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+                1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+                0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+                1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+                1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+                1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+                0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
+                1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1
+            \end{array} \\
+            Ax = b \Rightarrow A^{-1}b = x \\
+            A^{-1} =
+            \begin{matrix}
+                0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
+                0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+                1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+                1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
+                1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+                0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+                0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
+                1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0
+            \end{matrix} \\
+            b =
+            \begin{matrix}
+                1\\
+                0\\
+                1\\
+                1\\
+                1\\
+                0\\
+                1\\
+                1\\
+            \end{matrix}\\
+            x =
+            \begin{array}({@{}cccccccc@{}})
+                0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1
+            \end{array} \\
+            p_0 = 1 \\
+            p_1 = 1 \\
+            p_2 = 0 \\
+            p_3 = 0 \\
+            p_4 = 0 \\
+            p_5 = 1 \\
+            p_6 = 1 \\
+            p_7 = 0 \\
+        \end{align*}
+
+    \item Der Klartext ist \enquote{Mondl4ndunG}.
+
+        Berechnet mit dem Code im Anhang.
+
+    \item Die erste unsanfte und unbemannte Mondlandung war am 13.09.1959 (Lunik 2).
+
+        Die erste sanfte und unbemannte Mondlandung am 03.02.1966 (Luna 9)
+
+        Die erste bemannte Mondlandung war am 21.07.1969 (Apollo 11).
+
+        (Quelle: \url{https://de.wikipedia.org/wiki/Mondlandung})
+
+\end{enumerate}
+
+% \section*{Code}
+
+% \inputminted{rust}{./school/intro-crypto/uebung/04/lfsr/src/main.rs}
+
+\end{document}
+

school/intro-crypto/uebung/04/lfsr/Cargo.lock

@@ -0,0 +1,4 @@
+[[package]]
+name = "lfsr"
+version = "0.1.0"
+

school/intro-crypto/uebung/04/lfsr/Cargo.toml

@@ -0,0 +1,6 @@
+[package]
+name = "lfsr"
+version = "0.1.0"
+authors = ["Valentin Brandl <vbrandl@riseup.net>"]
+
+[dependencies]

school/intro-crypto/uebung/04/lfsr/src/main.rs

@@ -0,0 +1,177 @@
+struct Lfsr {
+    reg: Vec<bool>,
+    p: Vec<bool>,
+}
+
+impl Lfsr {
+    fn new(iv: &[bool], p: &[bool]) -> Self {
+        assert_eq!(iv.len(), p.len());
+        Self {
+            reg: iv.iter().cloned().collect(),
+            p: p.iter().cloned().collect(),
+        }
+    }
+
+    fn next(&mut self) -> bool {
+        // let res = self.reg[self.len - 1];
+        let next = self
+            .reg
+            .iter()
+            .zip(self.p.iter())
+            .map(|(n, m)| n & m)
+            .fold(false, |acc, v| acc ^ v);
+        self.reg.insert(0, next);
+        let ret = self.reg.pop().unwrap();
+        assert_eq!(self.reg.len(), self.p.len());
+        ret
+    }
+
+    fn state(&self) -> &[bool] {
+        &self.reg
+    }
+}
+
+fn convert_state(s: &[bool]) -> String {
+    s.iter()
+        .map(|x| if *x { "1".to_string() } else { "0".to_string() })
+        .collect::<Vec<String>>()
+        .join(" & ")
+}
+
+/// helper for 3c)
+fn recover_keystream(plain: &[bool], cipher: &[bool]) -> Vec<bool> {
+    assert_eq!(plain.len(), cipher.len());
+    plain
+        .iter()
+        .zip(cipher.iter())
+        .map(|(a, b)| a ^ b)
+        .collect()
+}
+
+fn decrypt(l: &mut Lfsr, c: &[bool]) -> u8 {
+    let s: String = c
+        .into_iter()
+        .map(|c| c ^ l.next())
+        .map(|c| if c { "1" } else { "0" })
+        .collect();
+    u8::from_str_radix(&s, 2).unwrap()
+}
+
+/// main for 3d)
+fn main() {
+    let p = &[false, true, true, false, false, false, true, true];
+    // let s = &[true, false, true, true, true, false, true, true];
+    // let s = &[true, false, true, false, false, false, false, true];
+    // let s = &[true, false, false, false, false, true, false, true];
+    let s = &[true, true, false, true, true, true, false, true];
+    let mut l = Lfsr::new(s, p);
+    // for _ in 0..17 {
+    //     println!("{}", if lfsr.next() { "1" } else { "0" });
+    // }
+    // 00010011
+    // 11010100
+    let c = &[true, true, false, true, false, true, false, false];
+    let d = decrypt(&mut l, c);
+    println!("{}: {}", d, d as char);
+
+    // 00010011 = 0x13
+    let c = &[false, false, false, true, false, false, true, true];
+    let d = decrypt(&mut l, c);
+    println!("{}: {}", d, d as char);
+
+    // 00010000 = 0x10
+    let c = &[false, false, false, true, false, false, false, false];
+    let d = decrypt(&mut l, c);
+    println!("{}: {}", d, d as char);
+
+    // 01110101 = 0x75
+    let c = &[false, true, true, true, false, true, false, true];
+    let d = decrypt(&mut l, c);
+    println!("{}: {}", d, d as char);
+
+    // 01100000 = 0x60
+    let c = &[false, true, true, false, false, false, false, false];
+    let d = decrypt(&mut l, c);
+    println!("{}: {}", d, d as char);
+
+    // 00000101 = 0x05
+    let c = &[false, false, false, false, false, true, false, true];
+    let d = decrypt(&mut l, c);
+    println!("{}: {}", d, d as char);
+
+    // 01111100 = 0x7c
+    let c = &[false, true, true, true, true, true, false, false];
+    let d = decrypt(&mut l, c);
+    println!("{}: {}", d, d as char);
+
+    // 01010000 = 0x50
+    let c = &[false, true, false, true, false, false, false, false];
+    let d = decrypt(&mut l, c);
+    println!("{}: {}", d, d as char);
+
+    // 11011011 = 0xdb
+    let c = &[true, true, false, true, true, false, true, true];
+    let d = decrypt(&mut l, c);
+    println!("{}: {}", d, d as char);
+
+    // 01110011 = 0x73
+    let c = &[false, true, true, true, false, false, true, true];
+    let d = decrypt(&mut l, c);
+    println!("{}: {}", d, d as char);
+}
+
+// fn main() {
+//     let plain = &[
+//         false, true, false, false, true, true, false, true, false, true, true, false, true, true,
+//         true, true,
+//     ];
+//     let cipher = &[
+//         true, true, true, false, true, true, false, false, true, true, false, true, false, true,
+//         false, false,
+//     ];
+//     let key_stream = recover_keystream(plain, cipher);
+//     println!(
+//         "{}",
+//         key_stream
+//             .iter()
+//             .map(|k| if *k { "1, " } else { "0, " })
+//             .collect::<String>()
+//     );
+// }
+
+/// main for exercise 1
+fn main1() {
+    // 1a)
+    // let mut lfsr = Lfsr::new(
+    //     &[true, true, false, false, false, false],
+    //     // &[true, true, true, true, true, true],
+    //     // &[true, false, false, false, false, false],
+    //     &[false, true, false, true, true, true],
+    // );
+
+    // 1b)
+    // let mut lfsr = Lfsr::new(
+    //     // &[true, true, true, true, true, true],
+    //     &[true, false, false, false, false, false],
+    //     &[false, false, false, false, true, true],
+    // );
+
+    // 1c)
+    let mut lfsr = Lfsr::new(
+        // &[true, true, true, false, false, false],
+        // &[true, true, false, false, false, false],
+        &[true, false, true, true, false, true],
+        // &[true, true, true, true, true, true],
+        // &[true, false, false, false, false, false],
+        &[false, false, true, true, true, true],
+    );
+    let mut seen = Vec::new();
+    let mut i = 0;
+    while !seen.contains(&lfsr.state().iter().cloned().collect::<Vec<_>>()) {
+        seen.push(lfsr.state().iter().cloned().collect::<Vec<_>>());
+        print!("{}", convert_state(lfsr.state()));
+        println!(" & {} \\\\", if lfsr.next() { 1 } else { 0 });
+        i += 1;
+    }
+    eprintln!("Repetition after {} iterations", i);
+}

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