Add crypto exercise

school/intro-crypto/uebung/06/06.tex

@@ -0,0 +1,164 @@
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+%\usepackage{graphics}
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+
+\graphicspath{.}
+
+%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
+\def \name {Valentin Brandl}					%
+\def \matrikel {108018274494}				%
+% \def \pname {Vorname2 Nachname2}				%
+% \def \pmatrikel {Matrikelnummer2}				%
+\def \gruppe {Gruppe 193}					%
+\def \uebung {6}								%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+ % DO NOT MODIFY THIS HEADER
+\newcommand{\hwsol}{
+\vspace*{-2cm}
+\noindent \matrikel \quad \name \hfill Gruppe:\gruppe \\
+% \noindent \pmatrikel \quad \pname \\
+\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
+}
+
+\newcommand{\cmark}{\ding{51}}%
+\newcommand{\xmark}{\ding{55}}%
+\newcommand{\csquare}{\text{\rlap{$\checkmark$}}\square}%
+
+\begin{document}
+%Import header
+\hwsol
+
+
+\section*{Aufgabe 1}
+
+\begin{enumerate}[a)]
+
+    \item Ein einzelner der im Paper beschriebenen FPGAs kann 400.000.000 (400 Millionen) Schlüssel pro Sekunde testen.
+
+    \item Der Average Case einer Schlüsselsuche eines $n$-Bit Schlüssels beträgt $2^n / 2$ und der worst-case beträgt
+        $2^n$, ist also um Faktor 2 langsamer. Der average-case für DES auf einem COPACOBANA beträgt 9 Tage, der
+        worst-case sind also 18 Tage.
+
+    \item Anzahl der Verdoppelungen nach Moore's Law: $((2019 - 2006) * 12) / 18 = 8,6667 \approx 9$
+
+        Average Case zum Brechen von DES in 2006: 9 Tage
+
+        Verbesserung nach $9$ Iterationen von Moore's Law: $9 / (2^9) = 0,0176$
+
+        Im average case lässt sich eine DES-Schlüsselsuche 2019 in weniger als einem Tag durchführen (weniger als einer
+        halben Stunde).
+
+        Mit $8$ Iterationen gerechnet, kommt man auf $9 / (2^8) = 0,0351$ Tage, also knapp unter $1$ Stunde.
+
+    \item Eine Implementierung als FPGA ist deutlich schneller, als eine Software Implementierung auf general purpose
+        Hardware zu den selben Kosten. Eine Implementierung als ASIC lässt sich nur verwenden um einen bestimmten
+        Algorithmus anzugreifen, während man FPGAs neu programmieren kann, um anderen Algorithmen anzugreifen.
+
+    \item Ein einzelner FPGA konnte 2006 400 Millionen Schlüssel pro Sekunde testen. Unter Anwendung von 8 Iterationen
+        von Moore's Law (siehe c)) ergibt sich daraus eine Leistung von $400000000 * 2^8 = 102.400.000.000$ Schlüssel
+        pro Sekunde im Jahr 2019
+
+        Ein COPACOBANA enthält 120 FPGAs, von denen jeder $102400000000$ Schlüssel pro Sekunde testen kann. Der gesamte
+        COPACOBANA kann also $120 * 102400000000 = 12288000000000$ Schlüssel pro Sekunde testen.
+
+        15000 COPACOBANA kommen also auf $15000 * 12.288.000.000.000 = 184.320.000.000.000.000$ Schlüssel pro Sekunde.
+
+        Eine Blockchiffre mit einer Schlüssellänge von 128-bit hat $2^{128}$ Mögliche Schlüssel. Eine durchschnittliche
+        Schlüsselsuche muss also $2^{128} / 2$ Schlüssel testen.
+
+        Sei $p = 184.320.000.000.000.000 \frac{k}{s}$ (Schlüssel pro Sekunde) die Leistung des COPACOBANA Clusters und
+        $r = (2^{128} / 2) k$ die Anzahl der zu testenden Schlüssel, ergibt sich die Dauer des Angriffs mit $\frac{r}{p}
+        = \frac{(2^{128} / 2)}{184.320.000.000.000.000} s \approx 9.231 * 10^{20} \approx 2.564 * 10^{17} h \approx
+        1.068 * 10^{16} d \approx 29271308980213 y$
+
+    \item Benötigte Rechenleistung $p$ (in Schlüssel pro Sekunde) um eine 128-bit Blockchiffre mit einer durchschnittlichen
+        Suchzeit von 24 Stunden zu brechen:
+
+        $86400 = \frac{2^{128}/2}{p} \Rightarrow p = 1.969.226.660.422.097.589.487.121.570.785.695 \approx 1.969 *
+        10^{30}$
+
+        \begin{align*}
+            12288000000000 * (2^x) &> 1.969 * 10^{30} \\
+            \Rightarrow x &> 57153
+        \end{align*}
+
+        Nach $57153$ Iterationen von Moore's Law, also $57153 * 18m = 1028754m \approx 85730y$, lässt sich eine 128-bit
+        Blockchiffre in weniger als 24 Stunden brechen. Das ist im Jahr $85730 + 2019 = 87749$
+
+\end{enumerate}
+
+\section*{Aufgabe 2}
+
+\begin{enumerate}[a)]
+
+    \item
+
+        \begin{enumerate}[1.]
+            \item Ausgabe der f-Box $f_{out} = R_1 \oplus L_0$
+
+            \item Ausgabe der S-Boxen $s_{out} = P^{-1}(f_{out})$
+
+            \item Mit $s_{out}$ lässt sich der Input der S-Boxen $s_{in}$ einschränken
+
+            \item $k_1 = E(R_0) \oplus s_{in}$
+        \end{enumerate}
+
+    \item Jede S-Box hat $2^6 = 64$ Mögliche Eingangswerte und $2^4 = 16$ Mögliche Ausgangswerte
+
+        $\Rightarrow 64/16 = 4 \Rightarrow$ ca $4^8 = 65536$ Kandidaten
+
+    \item Berechnungen wurden mit dem im Anhang befindlichen Code durchgeführt. Die inverse der P-Box wurde per Hand
+        erstellt.
+
+        $s_{out_1}$ für $X_1,Y_1$: 0111 1101 1001 0101 1011 1100 1001 0000 $\Rightarrow$ 7 13 9 5 11 12 9 0
+
+        Mögliche Werte für $s_{in_1}$: $\{011110,000101,110110,101111\}$ $\{011010,000011,101100,100001\}$
+        $\{000100,000111,100110,101011\}$ $\{010110,000111,111000,110101\}$ $\{001100, 000011, 100110,100001\}$
+        $\{000000,001011,101100,100111\}$ $\{010100, 001011,111100, 110001\}$ $\{011010,011001,110000,110111\}$
+
+        $s_{out_2}$ für $X_2,Y_2$: 1000 0101 1101 0011 0010 0010 0110 1000 $\Rightarrow$ 8 5 13 3 2 2 6 8
+
+        Mögliche Werte für $s_{in_2}$: $\{001110, 011111,100110,100101\}$ $\{011100,011111,110000,111011\}$ $\{010010,
+        000001,100000,100101\}$ $\{000110, 001111,110100,100001\}$ $\{000000,000101,100010,101101\}$
+        $\{001010,000111,101000,100101\}$ $\{011100,011111,110100,100001\}$ $\{010000, 000111,111110,101101\}$
+
+        $e_{out_1} =$ 011101010011001011101000000000010000000000000000
+
+        $e_{out_2} =$ 101010000001001001111000000000010000000000000000
+
+        Weiterer Ansatz: Alle $4^8$ Permutationen von $s_{in_1}$ und $s_{in_2}$ erzeugen und die Ergebnisse $\oplus
+        e_{out_1}$ bzw. $e_{out_2}$ rechnen. Die Schnittmenge aus dem ersten und zweiten Schritt bilden. Diese
+        Schnittmenge enthält die Schlüsselkandidaten.
+
+    \item PC-2 hat $2^{56}$ mögliche Inputs und $2^{48}$ mögliche Outputs.
+
+        $2^{56} / 2^{48} = 1024$ Kandidaten
+
+\end{enumerate}
+
+
+% \section*{Code}
+
+% \inputminted{rust}{./school/intro-crypto/uebung/06/des/src/main.rs}
+
+\end{document}
+

school/intro-crypto/uebung/06/des/.gitignore

@@ -0,0 +1,2 @@
+/target
+**/*.rs.bk

school/intro-crypto/uebung/06/des/Cargo.lock

@@ -0,0 +1,4 @@
+[[package]]
+name = "des"
+version = "0.1.0"
+

school/intro-crypto/uebung/06/des/Cargo.toml

@@ -0,0 +1,6 @@
+[package]
+name = "des"
+version = "0.1.0"
+authors = ["Valentin Brandl <vbrandl@riseup.net>"]
+
+[dependencies]

school/intro-crypto/uebung/06/des/src/main.rs

@@ -0,0 +1,235 @@
+use std::collections::HashSet;
+
+const P_1: [usize; 32] = [
+    9, 17, 23, 31, 13, 28, 2, 18, 24, 16, 30, 6, 26, 20, 10, 1, 8, 14, 25, 3, 4, 29, 11, 19, 32,
+    12, 22, 7, 5, 27, 15, 21,
+];
+
+const P: [usize; 32] = [
+    16, 7, 20, 21, 29, 12, 28, 17, 1, 15, 23, 26, 5, 18, 31, 10, 2, 8, 24, 14, 32, 27, 3, 9, 19,
+    13, 30, 6, 22, 11, 4, 25,
+];
+
+const E: [usize; 48] = [
+    32, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 16, 17, 18,
+    19, 20, 21, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 28, 29, 30, 31, 32, 1,
+];
+
+fn permutate<T: Copy + Default>(i: &[T], b: &[usize]) -> Vec<T> {
+    let mut res: Vec<_> = (0..b.len()).map(|_| T::default()).collect();
+    for (i, p) in i.iter().zip(b.iter()) {
+        res[*p - 1] = *i;
+    }
+    res
+}
+
+trait Split {
+    fn split(&self) -> (u32, u32);
+}
+
+impl Split for u64 {
+    fn split(&self) -> (u32, u32) {
+        ((*self >> 32) as u32, *self as u32)
+    }
+}
+
+fn xor(a: &[bool], b: &[bool]) -> Vec<bool> {
+    assert!(a.len() == b.len());
+    a.iter().zip(b.iter()).map(|(a, b)| a ^ b).collect()
+}
+
+fn to_bin<T: std::fmt::Binary>(i: T) -> Vec<bool> {
+    format!("{:b}", i)
+        .chars()
+        .map(|c| if c == '1' { true } else { false })
+        .collect()
+}
+
+fn show(b: &[bool], split: u8) {
+    let mut i = 1;
+    b.iter().map(|c| if *c { '1' } else { '0' }).for_each(|c| {
+        print!("{}", c);
+        if i % split == 0 {
+            print!(" ");
+        }
+        i += 1;
+    });
+    println!();
+}
+
+fn reverse_des(i: u64, o: u64) {
+    let (l0, r0) = i.split();
+    let (l1, r1) = o.split();
+    let e_out = permutate(&to_bin(r0), &E);
+    println!("e_out: ");
+    show(&e_out, 100);
+    let f_out = r1 ^ l0;
+    let s_out = permutate(&to_bin(f_out), &P_1);
+    assert!(&to_bin(f_out) == &permutate(&s_out, &P));
+    println!("s_out: ");
+    show(&s_out, 4);
+    println!();
+}
+
+fn do_it(s: &[[[bool; 6]; 4]], x: &[bool]) -> HashSet<Vec<bool>> {
+    let mut set1 = HashSet::new();
+
+    for a in s[0].iter() {
+        for b in s[1].iter() {
+            for c in s[2].iter() {
+                for d in s[3].iter() {
+                    for e in s[4].iter() {
+                        for f in s[5].iter() {
+                            for g in s[6].iter() {
+                                for h in s[7].iter() {
+                                    let mut v = Vec::with_capacity(48);
+                                    v.extend(a);
+                                    v.extend(b);
+                                    v.extend(c);
+                                    v.extend(d);
+                                    v.extend(e);
+                                    v.extend(f);
+                                    v.extend(g);
+                                    v.extend(h);
+                                    let r = xor(&v, x);
+                                    set1.insert(r);
+                                }
+                            }
+                        }
+                    }
+                }
+            }
+        }
+    }
+    set1
+}
+
+fn main() {
+    let x1: u64 = 0xF57DDDB12EAA799D;
+    let y1: u64 = 0x2EAA799D332924D8;
+    let x2: u64 = 0x15837977D5202437;
+    let y2: u64 = 0xD5202437B5D8FC31;
+
+    let s_in_1 = [
+        [
+            [false, true, true, true, true, false],
+            [false, false, false, true, false, true],
+            [true, true, false, true, true, false],
+            [true, false, true, true, true, true],
+        ],
+        [
+            [false, true, true, false, true, false],
+            [false, false, false, false, true, true],
+            [true, false, true, true, false, false],
+            [true, false, false, false, false, true],
+        ],
+        [
+            [false, false, false, true, false, false],
+            [false, false, false, true, true, true],
+            [true, false, false, true, true, false],
+            [true, false, true, false, true, true],
+        ],
+        [
+            [false, true, false, true, true, false],
+            [false, false, false, true, true, true],
+            [true, true, true, false, false, false],
+            [true, true, false, true, false, true],
+        ],
+        [
+            [false, false, true, true, false, false],
+            [false, false, false, false, true, true],
+            [true, false, false, true, true, false],
+            [true, false, false, false, false, true],
+        ],
+        [
+            [false, false, false, false, false, false],
+            [false, false, true, false, true, true],
+            [true, false, true, true, false, false],
+            [true, false, false, true, true, true],
+        ],
+        [
+            [false, true, false, true, false, false],
+            [false, false, true, false, true, true],
+            [true, true, true, true, false, false],
+            [true, true, false, false, false, true],
+        ],
+        [
+            [false, true, true, false, true, false],
+            [false, true, true, false, false, true],
+            [true, true, false, false, false, false],
+            [true, true, false, true, true, true],
+        ],
+    ];
+    let e_out_1 = [
+        false, true, true, true, false, true, false, true, false, false, true, true, false, false,
+        true, false, true, true, true, false, true, false, false, false, false, false, false,
+        false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false,
+        false, false, false, false, false, false, false, false,
+    ];
+
+    let s_in_2 = [
+        [
+            [false, false, true, true, true, false],
+            [false, true, true, true, true, true],
+            [true, false, false, true, true, false],
+            [true, false, false, true, false, true],
+        ],
+        [
+            [false, true, true, true, false, false],
+            [false, true, true, true, true, true],
+            [true, true, false, false, false, false],
+            [true, true, true, false, true, true],
+        ],
+        [
+            [false, true, false, false, true, false],
+            [false, false, false, false, false, true],
+            [true, false, false, false, false, false],
+            [true, false, false, true, false, true],
+        ],
+        [
+            [false, false, false, true, true, false],
+            [false, false, true, true, true, true],
+            [true, true, false, true, false, false],
+            [true, false, false, false, false, true],
+        ],
+        [
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+            [false, false, false, true, false, true],
+            [true, false, false, false, true, false],
+            [true, false, true, true, false, true],
+        ],
+        [
+            [false, false, true, false, true, false],
+            [false, false, false, true, true, true],
+            [true, false, true, false, false, false],
+            [true, false, false, true, false, true],
+        ],
+        [
+            [false, true, true, true, false, false],
+            [false, true, true, true, true, true],
+            [true, true, false, true, false, false],
+            [true, false, false, false, false, true],
+        ],
+        [
+            [false, true, false, false, false, false],
+            [false, false, false, true, true, true],
+            [true, true, true, true, true, false],
+            [true, false, true, true, false, true],
+        ],
+    ];
+    let e_out_2 = [
+        true, false, true, false, true, false, false, false, false, false, false, true, false,
+        false, true, false, false, true, true, true, true, false, false, false, false, false,
+        false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false,
+        false, false, false, false, false, false, false, false, false,
+    ];
+
+    let set1 = do_it(&s_in_1, &e_out_1);
+    let set2 = do_it(&s_in_2, &e_out_2);
+
+    let intersection: HashSet<_> = set1.intersection(&set2).collect();
+    println!("{}", intersection.len());
+
+    // reverse_des(x1, y1);
+    // reverse_des(x2, y2);
+}