\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
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\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}

%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
\def \name {Valentin Brandl}					%
\def \matrikel {108018274494}				%
\def \pname {Marvin Herrmann}				%
\def \pmatrikel {108018265436}				%
\def \gruppe {2 (Mi 10-12 Andre)}
\def \qname {Pascal Brackmann}
\def \qmatrikel {108017113834}				%
\def \uebung {4}								%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 % DO NOT MODIFY THIS HEADER
\newcommand{\hwsol}{
\vspace*{-2cm}
\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
\noindent \qmatrikel \quad \qname \\
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
}

\begin{document}
%Import header
\hwsol

\section*{Aufgabe 4.1}
\begin{enumerate}[i)]

    \item Je zwei Koten in $G$ sind durch genau einen Pfad miteinander verbunden.

        $\Rightarrow G$ ist zusammenhängend $\Rightarrow G$ ist ein Baum (Lemma b) aus der Vorlesung)

        $\Rightarrow$ i) $\equiv$ iii)

    \item $G$ ist zusammenhängend und es gilt $|V| = |E| + 1$


    \item $G$ besitzt keinen einfachen Kreis und es gilt $|V| = |E| + 1$

        $|V| = |E| + 1 \Rightarrow |V| - |E| = 1 \Rightarrow G$ hat eine Zusammenhangskomponente $\Rightarrow G$ ist
        zusammenhängend.

        Kreisfrei und zusammenhängend $\Rightarrow G$ ist ein Baum

        $\Rightarrow$ ii) $\equiv$ iii)

\end{enumerate}

Da i) $\equiv$ iii) und ii) $\equiv$ iii) $\Rightarrow$ i) $\equiv$ ii) $\equiv$ iii)

\end{document}

