\documentclass[12pt,a4paper,german]{article} \usepackage{url} %\usepackage{graphics} \usepackage{times} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage{ngerman} \usepackage{float} \usepackage{diagbox} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{geometry} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{csquotes} \usepackage{graphicx} \usepackage{epsfig} \usepackage{paralist} \geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm} %%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%% \def \name {Valentin Brandl} % \def \matrikel {108018274494} % % \def \pname {Vorname2 Nachname2} % % \def \pmatrikel {Matrikelnummer2} % \def \gruppe {Gruppenkuerzel} % \def \uebung {1} % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % DO NOT MODIFY THIS HEADER \newcommand{\hwsol}{ \vspace*{-2cm} \noindent \matrikel \quad \name \hfill Gruppe:\gruppe \\ % \noindent \pmatrikel \quad \pname \\ \begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center} } \begin{document} %Import header \hwsol \section*{Aufgabe 2} \begin{enumerate}[(a)] \item \begin{eqnarray*} A &\text{:}& 23 \to{} 0.02 \\ B &\text{:}& 5 \to{} 0.00 \\ C &\text{:}& 22 \to{} 0.02 \\ D &\text{:}& 8 \to{} 0.01 \\ E &\text{:}& 17 \to{} 0.02 \\ F &\text{:}& 2 \to{} 0.00 \\ G &\text{:}& 80 \to{} 0.07 \\ J &\text{:}& 66 \to{} 0.06 \\ K &\text{:}& 39 \to{} 0.04 \\ L &\text{:}& 47 \to{} 0.04 \\ M &\text{:}& 2 \to{} 0.00 \\ N &\text{:}& 17 \to{} 0.02 \\ O &\text{:}& 63 \to{} 0.06 \\ P &\text{:}& 80 \to{} 0.07 \\ Q &\text{:}& 62 \to{} 0.06 \\ R &\text{:}& 57 \to{} 0.05 \\ S &\text{:}& 136 \to{} 0.12 \\ T &\text{:}& 6 \to{} 0.01 \\ U &\text{:}& 57 \to{} 0.05 \\ V &\text{:}& 6 \to{} 0.01 \\ W &\text{:}& 76 \to{} 0.07 \\ X &\text{:}& 25 \to{} 0.02 \\ Y &\text{:}& 8 \to{} 0.01 \\ Z &\text{:}& 83 \to{} 0.08 \\ \text{\"A} &\text{:}& 43 \to{} 0.04 \\ \text{\"O} &\text{:}& 14 \to{} 0.01 \\ \text{\"U} &\text{:}& 28 \to{} 0.03 \\ \text{ß} &\text{:}& 18 \to{} 0.02 \\ sum &\text{:}& 1090 \end{eqnarray*} \item \begin{displayquote} gründlich durchgecheckt steht sie da \\ und wartet auf den start - alles klar! \\ experten streiten sich um ein paar daten \\ die crew hat da noch ein paar fragen \\ doch der countdown läuft \\ \end{displayquote} \item \begin{tabular}{|c|c|} \hline von & zu \\\hline A & f \\ B & ä \\ C & g \\ D & j \\ E & ö \\ F & x \\ G & n \\ J & i \\ K & m \\ L & c \\ M & ß \\ N & v \\ O & d \\ P & r \\ Q & a \\ R & l \\ S & e \\ T & ü \\ U & h \\ V & z \\ W & t \\ X & w \\ Y & p \\ Z & s \\ Ä & o \\ Ö & b \\ Ü & u \\ ß & k \\ H/I & q/y \\ \hline \end{tabular} Weder H noch I kommen im Ciphertext vor, daher ist es nicht möglich, die Substitution von H/I eindeutig zu bestimmen. Da jedoch auch weder q noch y im Plaintext vorkommen, muss entweder $H \to q \text{ und } I \to y$ oder $H \to y \text{ und } I \to q$ gelten. \item $30! = \vert \{A,B,...Z,\text{Ä},\text{Ö},\text{Ü},\text{ß}\} \vert!$ \item Name des Textes: Major Tom (völlig losgelöst) \\ Erscheinungsjahr: 1982 \end{enumerate} \section*{Aufgabe 3} \begin{enumerate}[(a)] \item $2^{63} = 9,223,372,036,854,775,808$ \item $2^{63} * 0.03g = 276,701,161,105,643,260g \approx 276,701,161,106t$ \\ $277 \cdot 10^9 / 460 \cdot 10^6 \approx 602 \Rightarrow$ mehr als das 600-fache der jährlichen Reisernte \item $2^{10} * 0.1mm = 102.4mm = 1.204m$ \item \begin{eqnarray*} 2^n * 0.1mm &\geq{}& 1,000,000mm \\ 2^n &\geq{}& 10000000 \\ n &\geq{}& 24 \end{eqnarray*} Man muss das Blatt 24 mal falten. \item \begin{eqnarray*} 2^n * 0.1mm &\geq{}& 384,400,000,000mm \\ 2^n &\geq{}& 3,844,000,000,000 \\ n &\geq{}& 42 \end{eqnarray*} Man muss das Blatt 42 mal falten. \item \begin{eqnarray*} 2^n * 0.1mm &\geq{}& 9,460,730,472,580,800,000mm \\ 2^n &\geq{}& 94,607,304,725,808,000,000mm \\ n &\geq{}& 67 \end{eqnarray*} Man muss das Blatt 67 mal falten. \end{enumerate} \section*{Aufgabe 4} \begin{enumerate}[(a)] \item $2^n$ \item $\frac{2^n}{2}$ \item Gerechnet mit $1y = 365d$ \begin{figure}[h] \begin{tabular}{|l|l|l|l|} \hline \diagbox{Case}{$n$} & 80 & 112 & 192 \\\hline Worst Case & $2.50 * 10^8y$ & $1.08 * 10^{18}y$ & $1.30 * 10^{42}y$ \\\hline Average Case & $1.25 * 10^8y$ & $5.38 * 10^{17}y$ & $6.50 * 10^{41}y$ \\\hline \end{tabular} \caption{GPU} \end{figure} \begin{figure}[h] \begin{tabular}{|l|l|l|l|} \hline \diagbox{Case}{$n$} & 80 & 112 & 192 \\\hline Worst Case & $5.81 * 10^7y$ & $2.49 * 10^{17}y$ & $3.02 * 10^{41}y$ \\\hline Average Case & $2.90 * 10^7y$ & $1.25 * 10^{17}y$ & $1.51 * 10^{41}y$ \\\hline \end{tabular} \caption{Amazon Cloud} \end{figure} \begin{figure}[h] \begin{tabular}{|l|l|l|l|} \hline \diagbox{Case}{$n$} & 80 & 112 & 192 \\\hline Worst Case & $3.41 * 10^7y$ & $1.46 * 10^{17}y$ & $1.77 * 10^{41}y$ \\\hline Average Case & $1.70 * 10^7y$ & $7.32 * 10^{16}y$ & $8.85 * 10^{40}y$ \\\hline \end{tabular} \caption{FPGA} \end{figure} \item Unter Anwendung der Erkenntnisse aus e): \begin{eqnarray*} n &=& 80 \\ n + w &=& 112 \\ w &=& 32 \\ x &=& \frac{2^{112} - 2^{80}}{r} \\ \end{eqnarray*} \begin{itemize} \item $r_{GPU} = 15.3 * 10^7 \frac{k}{s}$ \item $r_{Amazon} = 66 * 10^7 \frac{k}{s}$ \item $r_{FPGA} = 11.25 * 10^8 \frac{k}{s}$ \end{itemize} \begin{eqnarray*} x_{GPU} &=& 1.06 * 10^{18}y \\ x_{Amazon} &=& 2.49 * 10^{17}y \\ x_{FPGA} &=& 1.46 * 10^{17}y \\ \end{eqnarray*} \item \begin{itemize} \item $r$: Anzahl der Versuche pro Sekunde \item $n$: Aktuelle Bit Länge der Schlüssel \item $w$: Verlängerung der Schlüssellänge um $w$ Bit \item $x$: Gesucht: Wie viel langsamer der Angriff wird \end{itemize} \begin{eqnarray*} \frac{2^n}{r} + x &=& \frac{2^{n+w}}{r} \\ x &=& \frac{2^{n+w} - 2^n}{r} \\ x &=& \frac{2^n(2^w-1)}{r} \end{eqnarray*} \item \begin{eqnarray*} 183d &=& 4392h \\\\ \frac{4392}{2^n} &\leq{}& 1 \\ n &\geq{}& 13 \Rightarrow \text{ 13 Verdoppelungen der Rechenleistung} \\\\ 13 * 18m &=& 234 m = 19.5y \approx 20y \\ 1992 + 20 &=& 2012 \end{eqnarray*} Seit dem Jahr 2012 sollte es möglich sein, 50-bit Keys in weniger als 1 Stunde zu Bruteforcen. \end{enumerate} \end{document}