\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
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\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}

%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
\def \name {Valentin Brandl}					%
\def \matrikel {108018274494}				%
\def \pname {Marvin Herrmann}				%
\def \pmatrikel {108018265436}				%
\def \gruppe {2 (Mi 10-12 Andre)}
\def \qname {Pascal Brackmann}
\def \qmatrikel {108017113834}				%
\def \uebung {5}								%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 % DO NOT MODIFY THIS HEADER
\newcommand{\hwsol}{
\vspace*{-2cm}
\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
\noindent \qmatrikel \quad \qname \\
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
}

\begin{document}
%Import header
\hwsol

\section*{Aufgabe 5.1}


Party mit Daisy und Donald. Daisy bekommt 9 verschiedene Antworten, Partner begrüßen sich nicht gegenseitig.  Insgesamt
gibt es 10 Personen und somit 9 verschiedene Möglichkeiten, wie viele Leute begrüßt werden können.\\
\\
\noindent
Nach dem Schubfachprinzip müssen nun 2 Personen die gleiche Anzahl an Personen begrüßt haben. Da Daisy auf Nachfrage 9
verschiedene Antworten bekommt, muss Daisy die gleiche Anzahl an Begrüßungen haben wie jemand anderes.\\
\\
\noindent
Um die korrekte Anzahl an Begrüßungen zu erhalten, hat der Partner von der Person mit 8 Begrüßungen dann 0 Begrüßungen.
Die weiteren Paare haben 7 und 1, 6 und 2, 5 und 3 sowie 4 und 4.\\
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[scale=0.5]{school/di-ma/uebung/05/a1.png}
\caption{Graph mit Begrüßungen (Label ist Anzahl Begrüßungen)}
\end{figure}
\noindent
Da Daisy die gleiche Anzahl an Begrüßungen hat und es in dem Graphen (der komb. Argumentation) nur ein Paar gibt mit
gleichen Begrüßungsanzahlen gibt, muss Daisy zu diesem Paar gehören. Demzufolge hat Donald ebenfalls die gleiche Anzahl
und beide haben 4 Begrüßungen.

\end{document}
