\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
\usepackage{url}
%\usepackage{graphics}
\usepackage{times}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{ngerman}
\usepackage{float}
\usepackage{diagbox}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{geometry}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{csquotes}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{paralist}
\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}

%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
\def \name {Valentin Brandl}					%
\def \matrikel {108018274494}				%
\def \pname {Marvin Herrmann}				%
\def \pmatrikel {108018265436}				%
\def \gruppe {Mi 10-12 (Andre)}
\def \uebung {1}								%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 % DO NOT MODIFY THIS HEADER
\newcommand{\hwsol}{
\vspace*{-2cm}
\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
}

\begin{document}
%Import header
\hwsol

\section*{Aufgabe 1.4}
\begin{enumerate}[(1)]
	\item
		\begin{eqnarray*}
			a &=& 200 cm\\
			b &=& 80 cm \\
			A &=& 200cm \cdot 80cm = 16000cm^2
		\end{eqnarray*}

		Das Rechteck wird in 49 Einheitsquadrate aufgeteilt: $\frac{16000cm^2}{49} = 326,53cm^2$. Die Fl\"ache jedes
		einzelnen Quadrats betr\"agt also $326,53 cm^2$. Die Seitenl\"ange $j$ der Einheitsquadrate betr\"agt

		\begin{eqnarray*}
			j^2 &=& 326,53 cm^2 \\
			j &=& \sqrt{326,53} cm \\
			j &=& 18,07 cm
		\end{eqnarray*}

		Die Diagonale $d$ eines Einheitsquadrats beträgt

		\begin{eqnarray*}
			d &=& \sqrt{j^2 + j^2} \\
			  &=& \sqrt{18,07^2 + 18,07^2} \\
			  &=& 25,56 cm
		\end{eqnarray*}

		Da die weiteste Entfernung innerhalb der 49 Einheitsquadrate nur 25,56 cm beträgt, muss auch ein 50. Dolch
		maximal 30 cm von einem der Anderen Dolche entfernt sein.

	\item $\binom{49}{6} = 13983816$ mögliche Kombinationen beim wählen von 6 aus 49 Zahlen

		$\frac{21000000}{13983816} = 1,50174$, also $\geq 2$

		$\Rightarrow$ Die häufigste Zahlenkombination wird mindestens 2 mal gewählt.
\end{enumerate}
\end{document}

