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%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
\def \name {Valentin Brandl}					%
\def \matrikel {108018274494}				%
\def \pname {Marvin Herrmann}				%
\def \pmatrikel {108018265436}				%
\def \gruppe {2 (Mi 10-12 Andre)}
\def \qname {Pascal Brackmann}
\def \qmatrikel {108017113834}				%
\def \uebung {8}								%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 % DO NOT MODIFY THIS HEADER
\newcommand{\hwsol}{
\vspace*{-2cm}
\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
\noindent \qmatrikel \quad \qname \\
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
}

\begin{document}
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\hwsol

\section*{Aufgabe 8.3}

\begin{enumerate}[1.]

    \item Platten $\widehat{=}$ Knoten, Fugen $\widehat{=}$ Kanten. Jeder Knoten hat genau 2 Nachbarn, der Graph $G$
        beschreibt einen Kreisgraph $C_n$.

        $G$ soll ein Rechteck eingrenzen. Sei $x$ die Höhe und $y$ die Breite des Rechtecks (gemessen in benötigten
        Platten). $G$ besteht aus $2*x + 2*y - 2$ Knoten (Platten), was immer eine gerade Zahl ergibt.

        In der Vorlesung wurde besprochen, dass jeder Kreisgraph $C_n$ mit einem geraden $n$ eine chromatische Zahl
        $\chi(C_n) = 2$ hat.

        Da jede Farbe jede andere Farbe genau einmal Nachbar jeder anderen Farbe sein soll, müssen bei $n$ Farben,
        Knoten die selbe Farbe haben $n/2$

\end{enumerate}

\end{document}