\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
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\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}

%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
\def \name {Valentin Brandl}					%
\def \matrikel {108018274494}				%
\def \pname {Marvin Herrmann}				%
\def \pmatrikel {108018265436}				%
\def \gruppe {2 (Mi 10-12 Andre)}
\def \qname {Pascal Brackmann}
\def \qmatrikel {108017113834}				%
\def \uebung {5}								%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 % DO NOT MODIFY THIS HEADER
\newcommand{\hwsol}{
\vspace*{-2cm}
\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
\noindent \qmatrikel \quad \qname \\
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
}

\begin{document}
%Import header
\hwsol

\section*{Aufgabe 5.3}

\begin{figure}[h!]
\begin{tabular}{c|cccc}
      & A & B & C & D \\\hline
    1 & \underline{2} & 3 & 3 & 2 \\
    2 & 3 & 4 & \underline{4} & 3 \\
    3 & 3 & \underline{4} & 4 & 3 \\
    4 & 2 & 3 & 3 & \underline{2}
\end{tabular}
\caption{Anzahl der von einem Feld aus erreichbaren Felder}
\end{figure}

\begin{itemize}

    \item Gegenüberliegende Ecken teilen sich die beiden Felder, die von der Ecke aus erreichbar sind. Für die
        gegenüberliegenden Ecken $A1$ und $D4$ teilen sich die Felder $B3$ und $C2$ als mögliche Ein- und
        Ausgangafelder.

    \item Wenn man auf einem der inneren Felder beginnt und die jeweils gegenüberliegenden Ecken erreichen will, ist es
        unvermeidbar, ein Feld 2 mal zu besuchen. Im Beispiel oben: $(B3, A1, C2, D4)$. Anschließend können nur bereits
        besuchte Felder erreicht werden.

\end{itemize}

Fallunterscheidung:

\begin{enumerate}[1.]

    \item Fall: Starte nicht in einer Ecke

        Um eine Ecke zu erreichen, muss man eines der beiden inneren Felder besuchen, von denen aus man in die Ecke
        kommt. Danach ist nur noch eines der beiden Innenfelder erreichbar. Möchte man die gegenüberliegende Ecke auch
        besuchen, muss man von der Ecke über das zweite Innenfeld in die gegenüberliegende Ecke springen. Jetzt sind
        beide Felder, die von der Ecke erreichbar sind bereits besucht und man kann nicht weiter ziehen.

    \item Fall: Starte in einer Ecke

        Jetzt ist es möglich die Start Ecke und die gegenüberliegende Ecke zu besuchen. Wie in Fall 1 gezeigt, ist es
        jetzt aber nicht mehr möglich, die dritte und vierte Ecke zu besuchen.

\end{enumerate}

$\Rightarrow$ Man muss also in einer Ecke starten, um die gegenüberliegende Ecke besuchen zu können. Da man aber 2 Paare an
gegenüberliegenden Ecken hat, kann die Bedingung nur für eines der beiden Paare zutreffen und es ist nicht möglich,
beide Ecken des anderen Paares zu besuchen.

\end{document}

