\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
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\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}

%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
\def \name {Valentin Brandl}					%
\def \matrikel {108018274494}				%
\def \pname {Marvin Herrmann}				%
\def \pmatrikel {108018265436}				%
\def \gruppe {Mi 10-12 (Andre)}
\def \uebung {1}								%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 % DO NOT MODIFY THIS HEADER
\newcommand{\hwsol}{
\vspace*{-2cm}
\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
}

\begin{document}
%Import header
\hwsol

\section*{Aufgabe 1.1}
\begin{enumerate}[(a)]
	\item
		\begin{itemize}
			\item Induktionsanfang:
				\begin{eqnarray*}
					H(n) = 2^n - 1 \\
					n = 0 \Rightarrow 2^0 - 1 = 0 \\
					n = 1 \Rightarrow 2^1 - 1 = 0 \\
					n = 2 \Rightarrow 2^2 - 1 = 0
				\end{eqnarray*}
			\item Induktionsvoraussetzung:

				$H(n) = 2^n - 1$ mit $n \in \mathbb{N}$

			\item Induktionsbehauptung:

				Zu zeigen, dass IV auf f\"ur $(n+1)$ gilt.

			\item Induktionsschritt:

				Algorithmus f\"ur $(n+1)$:
				\begin{itemize}
					\item $n$ Scheiben auf Hilfsstab legen ($2^n - 1$ Z\"uge)
					\item $n+1$-te Scheibe auf Zielstab legen ($1$ Zug)
					\item $n$ Scheiben von Hilfsstab auf Zielstab legen ($2^n - 1$ Z\"uge)
				\end{itemize}

				\begin{eqnarray*}
					H(n+1) &=& (2^n - 1) + 1 + (2^n - 1) \\
						   &=& 2^n + 2^n - 1 \\
						   &=& 2^{n+1} - 1
				\end{eqnarray*}
		\end{itemize}

	\item
		\begin{eqnarray*}
			\frac{2^{64} - 1}{60 \cdot 60 \cdot 24 \cdot 365} = 5,850 \cdot 10^{11} \approx 585\text{ Milliarden Jahre}
		\end{eqnarray*}

\end{enumerate}
\end{document}

