\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
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\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}

%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
\def \name {Valentin Brandl}					%
\def \matrikel {108018274494}					%
\def \gruppe {VB}								%
\def \uebung {1}								%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 % DO NOT MODIFY THIS HEADER
\newcommand{\hwsol}{
\vspace*{-2cm}
\noindent \matrikel \quad \name \hfill Gruppe:\gruppe \\
% \noindent \pmatrikel \quad \pname \\
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
}

\begin{document}
%Import header
\hwsol


\section*{Aufgabe 1}
\begin{enumerate}[(a)]
\item
	\begin{itemize}
		\item Algorithmen sollen offengelegt werden, nur Schlüssel werden geheim gehalten
		\item Es ist schwer, einen Algorithmus geheim zu halten
		\item Prinzip def vielen Augen: ein öffentlicher Algorithmus wird ggf. analysiert und Schwachstellen gefunden
	\end{itemize}
\item
	\begin{itemize}
		\item Kryptographie: Entwerfen von Algorithmen und Protokollen
		\item Kryptoanalyse: Schwachstellen in existierenden Verfahren suchen
	\end{itemize}

\item
	\parbox{\linewidth}{\centering
		\includegraphics[width=\textwidth]{20181011_situation.png}
	}
	Ein Angreifer (Eve) kann die ausgetauschten Nachrichten mitlesen und verändern
\item
	\begin{itemize}
		\item Schlüssel: $k$
		\item Verschlüsselung $e(\cdot)$
		\item Schlüsselraum $\#k = \vert k \vert$
		\item Chiffrat $y$
		\item Entschlüsselung $d(\cdot)$
		\item Klartext $x$
	\end{itemize}
\end{enumerate}

\section*{Aufgabe 2}
\begin{enumerate}[(a)]
	\item $2^{128}$. Mit $2^{10} \approx 10^3 \to 2^{130} \approx 10^{39}$

	\item
		\begin{itemize}
			\item 80 Eur pro ASIC
			\item $10^6$ Eur Kapital
			\item $7 \cdot 10^8 \frac{k}{s}$ Leistung
		\end{itemize}
		\begin{eqnarray*}
		10^6 / 80 &=& 12500 \\
		7 \cdot 10^8 \cdot 12500 &=& 8.75 \cdot 10^{12} \frac{k}{s} \\
		\frac{2^{128}k}{8.75 \cdot 10^{12} \frac{k}{s}} &\approx{}& 3.89 \cdot 10^{25} s \\
														&\approx{}& 1.23 \cdot 10^{18} y
		\end{eqnarray*}

	\item
		\begin{eqnarray*}
			24 h &=& 86400 s \\
			\frac{2^{128}}{x} &=& 86400 \\
			\frac{2^{128}}{86400} &=& x \\
			x &\approx{}& 3.94 \cdot 10^{33} \text{ gesuchte $\frac{k}{s}$} \\
			\frac{x}{12500} &\approx{}& 3.15 \cdot 10^{29} \text{ gesuchte $\frac{k}{s}$ pro ASIC} \\
			\\
			(7 \cdot 10^8) \cdot 2^n &\geq{}& 3.15 \cdot 10^{29} \\
			n &\geq{}& 68.6 \approx 69 \text{ (Leistung muss sich 69 mal verdoppeln)} \\
			69 * 18m &=& 1242m = 103.5 y
		\end{eqnarray*}
		In $103.5$ Jahren wäre man in der Lage alle $2^{128}$ Schlüssel innerhlab von 24h durch zu probieren.
\end{enumerate}

\end{document}