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\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
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\usepackage{url}
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%\usepackage{graphics}
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\usepackage{times}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage{ngerman}
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\usepackage{float}
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\usepackage{diagbox}
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage{geometry}
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\usepackage{amsfonts}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{cancel}
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\usepackage{csquotes}
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\usepackage{graphicx}
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\usepackage{epsfig}
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\usepackage{paralist}
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\usepackage{tikz}
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\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
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%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
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\def \name {Valentin Brandl} %
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\def \matrikel {108018274494} %
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\def \pname {Marvin Herrmann} %
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\def \pmatrikel {108018265436} %
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\def \gruppe {2 (Mi 10-12 Andre)}
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\def \qname {Pascal Brackmann}
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\def \qmatrikel {108017113834} %
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\def \uebung {6} %
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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% DO NOT MODIFY THIS HEADER
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\newcommand{\hwsol}{
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\vspace*{-2cm}
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\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
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\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
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\noindent \qmatrikel \quad \qname \\
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\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
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}
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\begin{document}
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%Import header
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\hwsol
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\section*{Aufgabe 6.3}
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\begin{enumerate}[1.]
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\item Anzahl der Automorphismen des vollständigen Graphen $K_n = (V,E)$ mit $V = \{1,...,n\}$ und
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$E = \{\{i,j\} | 1 \leq i,j \leq n \land i \neq j \}$
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\item Anzahl der Automorphismen des Sterngraphen $S_n = (V,E)$ mit $V = \{1,...,n\}$ und
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$E = \{\{1,i\} | i = 2,...n\}$
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Der innere Knoten $i = 1$ kann sich nicht verändern, da er der einziger Knoten mit $deg(i) = n-1 \neq 1$ ist.
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Die äußeren Knoten $O = V\textbackslash{}\{i\}$ können beliebig getauscht werden, da sie nur je einen
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gemeinsamen Nachbarn haben: $\forall v \in O, \Gamma(v) = \{i\} \land deg(v) = 1$
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$\Rightarrow (n-1)!$ Automorphismen
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\item Asymmetrischer Graph mit Knotenanzahl $n = 6$
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\includegraphics[scale=0.5]{./build/school/di-ma/uebung/06/06_3.png}
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\end{enumerate}
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\end{document}
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