71 lines
1.9 KiB
TeX
71 lines
1.9 KiB
TeX
\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
|
|
\usepackage{url}
|
|
%\usepackage{graphics}
|
|
\usepackage{times}
|
|
\usepackage[T1]{fontenc}
|
|
\usepackage{ngerman}
|
|
\usepackage{float}
|
|
\usepackage{diagbox}
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
\usepackage{geometry}
|
|
\usepackage{amsfonts}
|
|
\usepackage{amsmath}
|
|
\usepackage{csquotes}
|
|
\usepackage{graphicx}
|
|
\usepackage{epsfig}
|
|
\usepackage{paralist}
|
|
\usepackage{tikz}
|
|
\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
|
|
|
|
%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
|
|
\def \name {Valentin Brandl} %
|
|
\def \matrikel {108018274494} %
|
|
\def \pname {Marvin Herrmann} %
|
|
\def \pmatrikel {108018265436} %
|
|
\def \gruppe {2 (Mi 10-12 Andre)}
|
|
\def \qname {Pascal Brackmann}
|
|
\def \qmatrikel {108017113834} %
|
|
\def \uebung {4} %
|
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
|
|
|
% DO NOT MODIFY THIS HEADER
|
|
\newcommand{\hwsol}{
|
|
\vspace*{-2cm}
|
|
\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
|
|
\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
|
|
\noindent \qmatrikel \quad \qname \\
|
|
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
|
|
}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
%Import header
|
|
\hwsol
|
|
|
|
\section*{Aufgabe 4.1}
|
|
\begin{enumerate}[i)]
|
|
|
|
\item Je zwei Koten in $G$ sind durch genau einen Pfad miteinander verbunden.
|
|
|
|
$\Rightarrow G$ ist zusammenhängend $\Rightarrow G$ ist ein Baum (Lemma b) aus der Vorlesung)
|
|
|
|
$\Rightarrow$ i) $\equiv$ iii)
|
|
|
|
\item $G$ ist zusammenhängend und es gilt $|V| = |E| + 1$
|
|
|
|
|
|
\item $G$ besitzt keinen einfachen Kreis und es gilt $|V| = |E| + 1$
|
|
|
|
$|V| = |E| + 1 \Rightarrow |V| - |E| = 1 \Rightarrow G$ hat eine Zusammenhangskomponente $\Rightarrow G$ ist
|
|
zusammenhängend.
|
|
|
|
Kreisfrei und zusammenhängend $\Rightarrow G$ ist ein Baum
|
|
|
|
$\Rightarrow$ ii) $\equiv$ iii)
|
|
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
Da i) $\equiv$ iii) und ii) $\equiv$ iii) $\Rightarrow$ i) $\equiv$ ii) $\equiv$ iii)
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|