93 lines
3.1 KiB
TeX
93 lines
3.1 KiB
TeX
|
\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
|
||
|
|
\usepackage{url}
|
||
|
|
%\usepackage{graphics}
|
||
|
|
\usepackage{times}
|
||
|
|
\usepackage[T1]{fontenc}
|
||
|
|
\usepackage{ngerman}
|
||
|
|
\usepackage{float}
|
||
|
|
\usepackage{diagbox}
|
||
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
|
|
\usepackage{geometry}
|
||
|
|
\usepackage{amsfonts}
|
||
|
|
\usepackage{amsmath}
|
||
|
|
\usepackage{csquotes}
|
||
|
|
\usepackage{graphicx}
|
||
|
|
\usepackage{epsfig}
|
||
|
|
\usepackage{paralist}
|
||
|
|
\usepackage{tikz}
|
||
|
|
\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
|
||
|
|
|
||
|
|
%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
|
||
|
|
\def \name {Valentin Brandl} %
|
||
|
|
\def \matrikel {108018274494} %
|
||
|
|
\def \pname {Marvin Herrmann} %
|
||
|
|
\def \pmatrikel {108018265436} %
|
||
|
|
\def \gruppe {2 (Mi 10-12 Andre)}
|
||
|
|
\def \qname {Pascal Brackmann}
|
||
|
|
\def \qmatrikel {108017113834} %
|
||
|
|
\def \uebung {5} %
|
||
|
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||
|
|
|
||
|
|
% DO NOT MODIFY THIS HEADER
|
||
|
|
\newcommand{\hwsol}{
|
||
|
|
\vspace*{-2cm}
|
||
|
|
\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
|
||
|
|
\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
|
||
|
|
\noindent \qmatrikel \quad \qname \\
|
||
|
|
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{document}
|
||
|
|
%Import header
|
||
|
|
\hwsol
|
||
|
|
|
||
|
|
\section*{Aufgabe 5.3}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{figure}[h!]
|
||
|
|
\begin{tabular}{c|cccc}
|
||
|
|
& A & B & C & D \\\hline
|
||
|
|
1 & \underline{2} & 3 & 3 & 2 \\
|
||
|
|
2 & 3 & 4 & \underline{4} & 3 \\
|
||
|
|
3 & 3 & \underline{4} & 4 & 3 \\
|
||
|
|
4 & 2 & 3 & 3 & \underline{2}
|
||
|
|
\end{tabular}
|
||
|
|
\caption{Anzahl der von einem Feld aus erreichbaren Felder}
|
||
|
|
\end{figure}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{itemize}
|
||
|
|
|
||
|
|
\item Gegenüberliegende Ecken teilen sich die beiden Felder, die von der Ecke aus erreichbar sind. Für die
|
||
|
|
gegenüberliegenden Ecken $A1$ und $D4$ teilen sich die Felder $B3$ und $C2$ als mögliche Ein- und
|
||
|
|
Ausgangafelder.
|
||
|
|
|
||
|
|
\item Wenn man auf einem der inneren Felder beginnt und die jeweils gegenüberliegenden Ecken erreichen will, ist es
|
||
|
|
unvermeidbar, ein Feld 2 mal zu besuchen. Im Beispiel oben: $(B3, A1, C2, D4)$. Anschließend können nur bereits
|
||
|
|
besuchte Felder erreicht werden.
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{itemize}
|
||
|
|
|
||
|
|
Fallunterscheidung:
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{enumerate}[1.]
|
||
|
|
|
||
|
|
\item Fall: Starte nicht in einer Ecke
|
||
|
|
|
||
|
|
Um eine Ecke zu erreichen, muss man eines der beiden inneren Felder besuchen, von denen aus man in die Ecke
|
||
|
|
kommt. Danach ist nur noch eines der beiden Innenfelder erreichbar. Möchte man die gegenüberliegende Ecke auch
|
||
|
|
besuchen, muss man von der Ecke über das zweite Innenfeld in die gegenüberliegende Ecke springen. Jetzt sind
|
||
|
|
beide Felder, die von der Ecke erreichbar sind bereits besucht und man kann nicht weiter ziehen.
|
||
|
|
|
||
|
|
\item Fall: Starte in einer Ecke
|
||
|
|
|
||
|
|
Jetzt ist es möglich die Start Ecke und die gegenüberliegende Ecke zu besuchen. Wie in Fall 1 gezeigt, ist es
|
||
|
|
jetzt aber nicht mehr möglich, die dritte und vierte Ecke zu besuchen.
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
|
||
|
|
$\Rightarrow$ Man muss also in einer Ecke starten, um die gegenüberliegende Ecke besuchen zu können. Da man aber 2 Paare an
|
||
|
|
gegenüberliegenden Ecken hat, kann die Bedingung nur für eines der beiden Paare zutreffen und es ist nicht möglich,
|
||
|
|
beide Ecken des anderen Paares zu besuchen.
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{document}
|
||
|
|
|