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\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
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\usepackage{url}
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%\usepackage{graphics}
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\usepackage{times}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage{ngerman}
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\usepackage{float}
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\usepackage{diagbox}
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage{geometry}
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\usepackage{amsfonts}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{csquotes}
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\usepackage{graphicx}
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\usepackage{epsfig}
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\usepackage{paralist}
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\usepackage{tikz}
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\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
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%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
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\def \name {Valentin Brandl} %
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\def \matrikel {108018274494} %
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\def \pname {Marvin Herrmann} %
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\def \pmatrikel {108018265436} %
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\def \gruppe {2 (Mi 10-12 Andre)}
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\def \qname {Pascal Brackmann}
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\def \qmatrikel {108017113834} %
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\def \uebung {5} %
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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% DO NOT MODIFY THIS HEADER
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\newcommand{\hwsol}{
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\vspace*{-2cm}
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\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
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\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
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\noindent \qmatrikel \quad \qname \\
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\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
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}
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\begin{document}
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%Import header
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\hwsol
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\section*{Aufgabe 5.4}
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\begin{itemize}
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\item Betrachtung des Problems analog zur korrekten Klammerung
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\item Für jede \enquote{Stufe der Pyramide}, die man hochsteigt, muss auch wieder eine Stufe runter gestiegen
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werden. Z.B. für die Basis mit 3 Münzen: $HRHRHR = ()()()$
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\item Stapelt man jetzt Münzen, z.B. 4 Basismünzen und ganz links 2 Münzen nebeneinander
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$HHRHRRHR = (()())()$
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\item Da jeder Münzturm mit $n$ Münzen zur Basis genau auf eine korrekte Klammerung mit $2n$ Klammern abbildet (und
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natürlich anders herum), sind die Mengen (aller Münztürme mit $n$ Basismünzen, alle korrekten Klammerungen mit
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$2n$ Klammern) gleich
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\end{itemize}
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$\Rightarrow C_n = \binom{2n}{n} - \binom{2n}{n+1}$
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\end{document}
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