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\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
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\usepackage{url}
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%\usepackage{graphics}
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\usepackage{times}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage{ngerman}
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\usepackage{float}
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\usepackage{diagbox}
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage{geometry}
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\usepackage{amsfonts}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{csquotes}
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\usepackage{graphicx}
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\usepackage{epsfig}
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\usepackage{paralist}
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\usepackage{tikz}
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\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
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%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
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\def \name {Valentin Brandl} %
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\def \matrikel {108018274494} %
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\def \pname {Marvin Herrmann} %
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\def \pmatrikel {108018265436} %
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\def \gruppe {2 (Mi 10-12 Andre)}
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\def \qname {Pascal Brackmann}
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\def \qmatrikel {108017113834} %
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\def \uebung {4} %
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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% DO NOT MODIFY THIS HEADER
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\newcommand{\hwsol}{
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\vspace*{-2cm}
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\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
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\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
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\noindent \qmatrikel \quad \qname \\
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\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
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}
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\begin{document}
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%Import header
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\hwsol
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\section*{Aufgabe 4.1}
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\begin{enumerate}[i)]
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\item Je zwei Koten in $G$ sind durch genau einen Pfad miteinander verbunden.
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$\Rightarrow G$ ist zusammenhängend $\Rightarrow G$ ist ein Baum (Lemma b) aus der Vorlesung)
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$\Rightarrow$ i) $\equiv$ iii)
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\item $G$ ist zusammenhängend und es gilt $|V| = |E| + 1$
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\item $G$ besitzt keinen einfachen Kreis und es gilt $|V| = |E| + 1$
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$|V| = |E| + 1 \Rightarrow |V| - |E| = 1 \Rightarrow G$ hat eine Zusammenhangskomponente $\Rightarrow G$ ist
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zusammenhängend.
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Kreisfrei und zusammenhängend $\Rightarrow G$ ist ein Baum
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$\Rightarrow$ ii) $\equiv$ iii)
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\end{enumerate}
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Da i) $\equiv$ iii) und ii) $\equiv$ iii) $\Rightarrow$ i) $\equiv$ ii) $\equiv$ iii)
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\end{document}
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