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Valentin Brandl 2018-10-23 15:07:14 +02:00
parent bf0c7b00bd
commit 284af7326c
No known key found for this signature in database
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82
school/di-ma/uebung/01/01_1.tex Normal file
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\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
\def \name {Valentin Brandl} %
\def \matrikel {108018274494} %
\def \pname {Marvin Herrmann} %
\def \pmatrikel {108018265436} %
\def \gruppe {Mi 10-12 (Andre)}
\def \uebung {1} %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% DO NOT MODIFY THIS HEADER
\newcommand{\hwsol}{
\vspace*{-2cm}
\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
}
\begin{document}
%Import header
\hwsol
\section*{Aufgabe 1.1}
\begin{enumerate}[(a)]
\item
\begin{itemize}
\item Induktionsanfang:
\begin{eqnarray*}
H(n) = 2^n - 1 \\
n = 0 \Rightarrow 2^0 - 1 = 0 \\
n = 1 \Rightarrow 2^1 - 1 = 0 \\
n = 2 \Rightarrow 2^2 - 1 = 0
\end{eqnarray*}
\item Induktionsvoraussetzung:
$H(n) = 2^n - 1$ mit $n \in \mathbb{N}$
\item Induktionsbehauptung:
Zu zeigen, dass IV auf f\"ur $(n+1)$ gilt.
\item Induktionsschritt:
Algorithmus f\"ur $(n+1)$:
\begin{itemize}
\item $n$ Scheiben auf Hilfsstab legen ($2^n - 1$ Z\"uge)
\item $n+1$-te Scheibe auf Zielstab legen ($1$ Zug)
\item $n$ Scheiben von Hilfsstab auf Zielstab legen ($2^n - 1$ Z\"uge)
\end{itemize}
\begin{eqnarray*}
H(n+1) &=& (2^n - 1) + 1 + (2^n - 1) \\
&=& 2^n + 2^n - 1 \\
&=& 2^{n+1} - 1
\end{eqnarray*}
\end{itemize}
\item
\begin{eqnarray*}
\frac{2^{64} - 1}{60 \cdot 60 \cdot 24 \cdot 365} = 5,850 \cdot 10^{11} \approx 585\text{ Milliarden Jahre}
\end{eqnarray*}
\end{enumerate}
\end{document}

68
school/di-ma/uebung/01/01_2.tex Normal file
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@ -0,0 +1,68 @@
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%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
\def \name {Valentin Brandl} %
\def \matrikel {108018274494} %
\def \pname {Marvin Herrmann} %
\def \pmatrikel {108018265436} %
\def \gruppe {Mi 10-12 (Andre)}
\def \uebung {1} %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% DO NOT MODIFY THIS HEADER
\newcommand{\hwsol}{
\vspace*{-2cm}
\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
}
\begin{document}
%Import header
\hwsol
\section*{Aufgabe 1.2}
\begin{enumerate}[(1)]
\item
\begin{eqnarray*}
\binom{16}{8} \cdot \binom{8}{2} \cdot \binom{6}{2} \cdot \binom{4}{2} \cdot 2! &=& 64864800
\end{eqnarray*}
\item
\begin{itemize}
\item Figuren werden farblich unterschieden
\begin{eqnarray*}
\binom{64}{8} \cdot \binom{56}{8} \cdot \binom{42}{2} \cdot \binom{40}{2} \cdot \binom{38}{2} \cdot
\binom{36}{2} \cdot \binom{34}{2} \cdot \binom{32}{2} \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 = \\
= 342252222360871944253577108738801126400000 \\
= 3.4 \cdot 10^{41}
\end{eqnarray*}
\item Figuren werden farblich nicht unterschieden
\begin{eqnarray*}
\binom{64}{16} \cdot \binom{42}{4} \cdot \binom{38}{4} \cdot \binom{34}{4} \cdot \binom{30}{2} \cdot
\binom{28}{2} &=&
30778963276000023764494761426480000 \\
&=& 3.1 \cdot 10^{34}
\end{eqnarray*}
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{document}

81
school/di-ma/uebung/01/01_3.tex Normal file
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@ -0,0 +1,81 @@
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\usepackage{paralist}
\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
\def \name {Valentin Brandl} %
\def \matrikel {108018274494} %
\def \pname {Marvin Herrmann} %
\def \pmatrikel {108018265436} %
\def \gruppe {Mi 10-12 (Andre)}
\def \uebung {1} %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% DO NOT MODIFY THIS HEADER
\newcommand{\hwsol}{
\vspace*{-2cm}
\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
}
\begin{document}
%Import header
\hwsol
\section*{Aufgabe 1.3}
\begin{enumerate}[(1)]
\item
$2^n$ beschreibt die Potenzmenge, also die Anzahl aller m\"oglichen Teilmengen einer Menge mit $n$ Elementen.
$\binom{n}{k}$ beschreibt die Anzahl der $k$-elementigen Teilmengen einer $n$-elementigen Menge.
$\sum\limits_{k=0}^{n} \binom{n}{k}$ beschreibt also alle m\"oglichen Teilmengen einer $n$-elementigen Menge.
$\Rightarrow \sum\limits_{k=0}^n \binom{n}{k} = 2^n$
\item
$A_n$: Menge aller durch $n$ teilbaren Zahlen $\leq 100$
$M = \{1,\ldots,100\}, |M| = 100$
\begin{eqnarray*}
|A_2 \cup A_3 \cup A_5 \cup A_7 | &=& |A_2| + |A_3| + |A_5| + |A_7| \\
&& - |A_2 \cap A_3| - |A_2 \cap A_5| - |A_2 \cap A_7| - |A_3 \cap A_5| -
|A_3 \cap A_7| - |A_5 \cap A_7| \\
&&+ |A_2 \cap A_3 \cap A_5| + |A_2 \cap A_3 \cap A_7|
+ |A_2 \cap A_5 \cap A_7| + |A_3 \cap A_5 \cap A_7| \\
&&- |A_2 \cap A_3 \cap A_5 \cap A_7| \\
&=& 50 + 33 +20 +14 -16 -10 -7 -6 -4 -2 + 3 + 2 + 1 + 1 - 1 \\
&=& 78
\end{eqnarray*}
78 Zahlen, die durch 2, 3, 5 oder 7 teilbar sind, dabei sind 2, 3, 5 und 7 mitgez\"ahlt $\Rightarrow 78 - 4 =
74$ nicht-Primzahlen $\leq 100$.
\begin{eqnarray*}
\Rightarrow \overline{|A_2 \cup A_3 \cup A_5 \cup A_7|} &=& |\bar{A_2} \cap \bar{A_3} \cap \bar{A_5} \cap
\bar{A_7}| \\
&=& |M \setminus (A_2 \cup A_3 \cup A_5 \cup A_7)| \\
&=& |M| - |A_2 \cup A_3 \cup A_5 \cup A_7| \\
&=& 100 - 77 \\
&=& 26
\end{eqnarray*}
Da Primzahlen $\geq 2$ sind und bis jetzt die 1 mitgez\"ahlt wurde: $\Rightarrow 26 - 1 = 25$.
\end{enumerate}
\end{document}

76
school/di-ma/uebung/01/01_4.tex Normal file
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\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
\def \name {Valentin Brandl} %
\def \matrikel {108018274494} %
\def \pname {Marvin Herrmann} %
\def \pmatrikel {108018265436} %
\def \gruppe {Mi 10-12 (Andre)}
\def \uebung {1} %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% DO NOT MODIFY THIS HEADER
\newcommand{\hwsol}{
\vspace*{-2cm}
\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
}
\begin{document}
%Import header
\hwsol
\section*{Aufgabe 1.4}
\begin{enumerate}[(1)]
\item
\begin{eqnarray*}
a &=& 200 cm\\
b &=& 80 cm \\
A &=& 200cm \cdot 80cm = 16000cm^2
\end{eqnarray*}
Das Rechteck wird in 49 Einheitsquadrate aufgeteilt: $\frac{16000cm^2}{49} = 326,53cm^2$. Die Fl\"ache jedes
einzelnen Quadrats betr\"agt also $326,53 cm^2$. Die Seitenl\"ange $j$ der Einheitsquadrate betr\"agt
\begin{eqnarray*}
j^2 &=& 326,53 cm^2 \\
j &=& \sqrt{326,53} cm \\
j &=& 18,07 cm
\end{eqnarray*}
Die Diagonale $d$ eines Einheitsquadrats beträgt
\begin{eqnarray*}
d &=& \sqrt{j^2 + j^2} \\
&=& \sqrt{18,07^2 + 18,07^2} \\
&=& 25,56 cm
\end{eqnarray*}
Da die weiteste Entfernung innerhalb der 49 Einheitsquadrate nur 25,56 cm beträgt, muss auch ein 50. Dolch
maximal 30 cm von einem der Anderen Dolche entfernt sein.
\item $\binom{49}{6} = 13983816$ mögliche Kombinationen beim wählen von 6 aus 49 Zahlen
$\frac{21000000}{13983816} = 1,50174$, also $\geq 2$
$\Rightarrow$ Die häufigste Zahlenkombination wird mindestens 2 mal gewählt.
\end{enumerate}
\end{document}

67
school/di-ma/uebung/template.tex Normal file
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@ -0,0 +1,67 @@
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\usepackage{ngerman}
\usepackage[latin1]{inputenc}
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\usepackage{amsfonts}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{paralist}
\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
\def \name {Vorname1 Nachname1} %
\def \matrikel {Matrikelnummer1} %
\def \pname {Vorname2 Nachname2} %
\def \pmatrikel {Matrikelnummer2} %
\def \gruppe {Gruppenkuerzel} %
\def \uebung {1} %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% DO NOT MODIFY THIS HEADER
\newcommand{\hwsol}{
\vspace*{-2cm}
\noindent \matrikel \quad \name \hfill Gruppe:\gruppe \\
\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
}
\begin{document}
%Import header
\hwsol
\section*{Aufgabe 1}
\begin{enumerate}[(a)]
\item Beispielantwort
\item Hier k\"onnte deine Antwort auf diese Teilaufgabe stehen.
\item Für das Beispiel gilt $b_1=2^4+1=17=(10001)_2$ und $b_2=2^4-1=15=(1111)_2$.
\end{enumerate}
\section*{Aufgabe 2}
Notation von mathematischen L\"osungen:
\begin{eqnarray*}
r_{0} &=& \beta^{K_{X}} \bmod n\\
r_{1} &=& \alpha^{K_{X}+1} = \alpha \cdot \alpha^{K_{n}} = \alpha \cdot r_{1} \bmod p\\
r_{2} &=& (a_{1}-d \cdot q_{1}) \cdot z_{E}^{-1} \bmod p-1 \Leftrightarrow d = (x_{1}-s_{1} \cdot o_{E}) \cdot r_{1}^{-1} \bmod p-1\\
\end{eqnarray*}
\section*{Aufgabe 3}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Tabellenzeile & Tabellenzeile & Tabellenzeile & Tabellenzeile \\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
i & j & k & l \\
\hline
m & n & o & p \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{document}