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title: Directed Acyclic Graph
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date: 2018-11-13
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Anwendung von gerichteten Graphen
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* Knoten sund Aufgaben (z.b. Berechnungen)
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* Kanten $(u,v)$ falls Aufgabe $u$ vor Aufgabe $v$ erledigt werden muss
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**Beispiel**:
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Problem: Graph enthält einen Kreis => kann aufgaben nicht richtig anordnen und abarbeiten.
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## Definition (DAG; Directed Acyclic Graph)
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Ein gerichteter Graph $G = (V,E)$ heißt azyklisch (DAG) falls G keinen (gerichteten) Kreis enthält.
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## Definition (Topologische Sortierung)
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Sei $G = (V,E)$ ein gerichteter Graph. Eine Abbildung $f: V \to \{1, ... |V|\}$ mit der Eigenschaft, dass $f$ falls
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$(u,v) \in E \Rightarrow f(u) < f(v)$ heißt **topologische Sortierung**.
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## Bemerkungen
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i) Topologische Sortierung entspricht für obige Anwendung einer (möglichen) Abarbeitungsreihenfolge
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ii) Topologische Sortierung ist nicht eindeutig
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iii) Später: Algorithmus um eine topologische Sortierung zu berechnen
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**Beispiel**:
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$$
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f: \{A,B,C,D,E\} \to \{1,...,5\} \\
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f(A) = 2 \\
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f(B) = 1 \\
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f(C) = 3 \\
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f(D) = 4 \\
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f(E) = 5
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$$
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