notes/school/di-ma/20181114_1-zusammenhangskomponenten.md

title	date
Zusammenhangskomponenten	2018-11-14

Breitensuche kann genutzt werden, um die Zusammenhangskomponenten eines Graphen zu berechnen.

Algorithmus (vollständige Breitensuche)

Eingabe: G=(V,E) als Adjazenzliste

i) setze i = 1

i) while(V $\neq \emptyset$) do

a) wähle $s \leftarrow V$ beliebig
a) $d,p \leftarrow BREITENSUCHE(G,s)$
a) $v_i = \{ v \in V | d[v] \neq \infty \}$
a) $V' = V \setminus \{v_i\}$
a) $G = G[V']$
a) $i \leftarrow i + 1$

Ausgabe: (Zusammenhangskomponenten von G) G[V_1], ... G[V_{i-1}]

Satz (Laufzeit vollständige Breitensuche)

Vollständige Breitensuche berechnet in Zeit O(|V| + |E|) die Zusammenhangskomponenten von G.

Beweis: klar