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title	date
Tiefensuche	2018-11-14

Andere Art einen Spannbaum zu finden.

Idee: Starte bei einem Startknoten und laufe im Graphen soweit wie möglich (ohne Knotenwiederholung).

Zwei Änderungen gegenüber Breitensuche:

i) Stack statt Queue i) Wir bearbeiten zuerst nur einen Nachbarn

Algorithmus (Tiefensuche)

Eingabe: G=(V,E) und s \in V

i) $pred[v] = NIL, \forall v \in V$ i) $S \leftarrow new Stack()$ i) $S.push(s)$ i) while (!$S.isEmpty()$)

a) $v \leftarrow S.pop()$
a) falls $\exists u \in \Gamma(v) \setminus \{s\}, pred[u] == NIL$

    * $pred[u] = v$
    * $S.push(v)$
    * $S.push(u)$

Ausgabe: pred[v], \forall v \in V

Beispiel: Tiefensuche (Startknoten A)

v	A	B	C	D	E	F
pred[v]	\emptyset	C	A	B	D	E

Stack
F
E
E
D
D
B
B
C
C
A
A
S

Satz (Spannbaum Erzeugung)

Bei Eingabe eines zusammenhängenden Graphen G=(V,E) liefert Algorithmus Tiefensuche einen Spannbaum T=(V,E) mit $E' = { {u,pred[u]} | u \in V \setminus {s} }$ von G in Laufzeit O(|V| + |E|)

Beweis

Analog zur Breitensuche