notes/school/di-ma/20181113_1-dag.md

title	date
Directed Acyclic Graph	2018-11-13

Anwendung von gerichteten Graphen

• Knoten sund Aufgaben (z.b. Berechnungen)
• Kanten (u,v) falls Aufgabe u vor Aufgabe v erledigt werden muss

Beispiel:

Problem: Graph enthält einen Kreis => kann aufgaben nicht richtig anordnen und abarbeiten.

Definition (DAG; Directed Acyclic Graph)

Ein gerichteter Graph G = (V,E) heißt azyklisch (DAG) falls G keinen (gerichteten) Kreis enthält.

Definition (Topologische Sortierung)

Sei G = (V,E) ein gerichteter Graph. Eine Abbildung f: V \to \{1, ... |V|\} mit der Eigenschaft, dass f falls (u,v) \in E \Rightarrow f(u) < f(v) heißt topologische Sortierung.

Bemerkungen

i) Topologische Sortierung entspricht für obige Anwendung einer (möglichen) Abarbeitungsreihenfolge ii) Topologische Sortierung ist nicht eindeutig iii) Später: Algorithmus um eine topologische Sortierung zu berechnen

Beispiel:

f: \{A,B,C,D,E\} \to \{1,...,5\} \\
f(A) = 2 \\
f(B) = 1 \\
f(C) = 3 \\
f(D) = 4 \\
f(E) = 5