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\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
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\usepackage{url}
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%\usepackage{graphics}
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\usepackage{times}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage{ngerman}
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\usepackage{float}
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\usepackage{diagbox}
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage{geometry}
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\usepackage{amsfonts}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{csquotes}
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\usepackage{graphicx}
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\usepackage{epsfig}
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\usepackage{paralist}
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\usepackage{tikz}
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\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
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%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
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\def \name {Valentin Brandl} %
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\def \matrikel {108018274494} %
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\def \pname {Marvin Herrmann} %
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\def \pmatrikel {108018265436} %
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\def \gruppe {2 (Mi 10-12 Andre)}
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\def \qname {Pascal Brackmann}
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\def \qmatrikel {108017113834} %
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\def \uebung {5} %
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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% DO NOT MODIFY THIS HEADER
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\newcommand{\hwsol}{
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\vspace*{-2cm}
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\noindent \matrikel \quad \name \hfill \"Ubungsgruppe: \gruppe \\
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\noindent \pmatrikel \quad \pname \\
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\noindent \qmatrikel \quad \qname \\
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\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
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}
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\begin{document}
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%Import header
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\hwsol
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\section*{Aufgabe 5.1}
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Party mit Daisy und Donald. Daisy bekommt 9 verschiedene Antworten, Partner begrüßen sich nicht gegenseitig. Insgesamt
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gibt es 10 Personen und somit 9 verschiedene Möglichkeiten, wie viele Leute begrüßt werden können.\\
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\noindent
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Nach dem Schubfachprinzip müssen nun 2 Personen die gleiche Anzahl an Personen begrüßt haben. Da Daisy auf Nachfrage 9
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verschiedene Antworten bekommt, muss Daisy die gleiche Anzahl an Begrüßungen haben wie jemand anderes.\\
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\noindent
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Um die korrekte Anzahl an Begrüßungen zu erhalten, hat der Partner von der Person mit 8 Begrüßungen dann 0 Begrüßungen.
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Die weiteren Paare haben 7 und 1, 6 und 2, 5 und 3 sowie 4 und 4.\\
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\begin{figure}[h!]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.5]{school/di-ma/uebung/05/a1.png}
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\caption{Graph mit Begrüßungen (Label ist Anzahl Begrüßungen)}
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\end{figure}
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\noindent
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Da Daisy die gleiche Anzahl an Begrüßungen hat und es in dem Graphen (der komb. Argumentation) nur ein Paar gibt mit
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gleichen Begrüßungsanzahlen gibt, muss Daisy zu diesem Paar gehören. Demzufolge hat Donald ebenfalls die gleiche Anzahl
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und beide haben 4 Begrüßungen.
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\end{document}
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