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Valentin Brandl ca6e6e1015
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Add intro-crypto exercise 04
2018-11-15 11:54:38 +01:00

476 lines
16 KiB
TeX
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\documentclass[12pt,a4paper,german]{article}
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%\usepackage{graphics}
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% \usepackage{minted}
\usepackage{csquotes}
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\usepackage{paralist}
\geometry{left=2.0cm,textwidth=17cm,top=3.5cm,textheight=23cm}
\graphicspath{.}
%%%%%%%%%% Fill out the the definitions %%%%%%%%%
\def \name {Valentin Brandl} %
\def \matrikel {108018274494} %
% \def \pname {Vorname2 Nachname2} %
% \def \pmatrikel {Matrikelnummer2} %
\def \gruppe {Gruppe 193} %
\def \uebung {4} %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% DO NOT MODIFY THIS HEADER
\newcommand{\hwsol}{
\vspace*{-2cm}
\noindent \matrikel \quad \name \hfill Gruppe:\gruppe \\
% \noindent \pmatrikel \quad \pname \\
\begin{center}{\Large \bf L\"osung f\"ur \"Ubung \# \uebung}\end{center}
}
\newcommand{\cmark}{\ding{51}}%
\newcommand{\xmark}{\ding{55}}%
\begin{document}
%Import header
\hwsol
\section*{Aufgabe 1}
Grad $m = 6 \Rightarrow 2^m - 1 = 2^6 - 1 = 63$.
Zustände und Tabellen wurden mit dem angehängten Code generiert.
%{{{ a1
\begin{enumerate}[a)]
\item $x^5 + x^4 + x^2 + x + 1$
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=\textwidth]{1a}
\caption{Schaltbild des Schieberegisters für 1a)}
\end{figure}
IV: $1 0 0 0 0 0$
\begin{tabular}{|cccccc|c|}
$x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
\underline{1} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & 0 \\
\end{tabular}
Wiederholung nach 21 Iterationen.
Neuer IV: $1 1 1 1 1 1$
\begin{tabular}{|cccccc|c|}
$x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
\underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & 1 \\
\end{tabular}
Wiederholung wieder nach 21 Iterationen.
$63 - 21 - 21 = 21$ Fehlende Zustände.
Neuer IV: $1 1 0 0 0 0$
\begin{tabular}{|cccccc|c|}
$x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
\underline{1} & \underline{1} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & 0 \\
\end{tabular}
Wiederholung wieder nach 21 Iterationen.
$63 - 21 - 21 - 21 = 0$ Fehlende Zustände. Alle möglichen Zustände wurden erzeugt.
Keine Sequenz maximaler Länge aber Länge unabhängig von IV$\Rightarrow$ es liegt ein irreduzibles Polynom
zugrunde
\item $x^5 + x + 1$
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=\textwidth]{1b}
\caption{Schaltbild des Schieberegisters für 1b)}
\end{figure}
IV: $1 0 0 0 0 0$
\begin{longtable}{|cccccc|c|}
$x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
\underline{1} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & 0 \\
\end{longtable}
Wiederholung nach 63 Iterationen, es wurden also eine Sequenz maximaler Länge erzeugt $\Rightarrow$ primitives
Polynom liegt zugrunde.
\item $x^5 + x^3 + x^2 + x + 1$
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=\textwidth]{1c}
\caption{Schaltbild des Schieberegisters für 1c)}
\end{figure}
IV: $1 0 0 0 0 0$
\begin{tabular}{|cccccc|c|}
$x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
\underline{1} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & 0 \\
\end{tabular}
Wiederholung nach 15 Iterationen.
Neuer IV: $1 1 1 1 1 1$
\begin{tabular}{|cccccc|c|}
$x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
\underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & 1 \\
\end{tabular}
Wiederholung nach 15 Iterationen. $63 - 15 - 15 = 33$ Fehlende Zustände.
Neuer IV: $1 1 0 0 0 0$
\begin{tabular}{|cccccc|c|}
$x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
\underline{1} & \underline{1} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & 0 \\
\end{tabular}
Wiederholung nach 15 Iterationen. $63 - 15 - 15 - 15 = 18$ Fehlende Zustände.
Neuer IV: $1 1 1 0 0 0$
\begin{tabular}{|cccccc|c|}
$x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
\underline{1} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{0} & \underline{0} & \underline{0} & 0 \\
\end{tabular}
Wiederholung nach 15 Iterationen. $63 - 15 - 15 - 15 - 15 = 3$ Fehlende Zustände.
Letzter IV: $1 0 1 1 0 1$
\begin{tabular}{|cccccc|c|}
$x_5$ & $x_4$ & $x_3$ & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & Output \\\hline
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
\underline{1} & \underline{0} & \underline{1} & \underline{1} & \underline{0} & \underline{1} & 1 \\
\end{tabular}
Wiederholung nach 3 Iterathonen. $63 - 15 - 15 - 15 - 15 -3 = 0$ fehlende Zustände.
Keine Sequenz maximaler Länge und Länge ist abhängig von IV $\Rightarrow$ reduzibles Polynom liegt zugrunde.
\end{enumerate} %}}}
\section*{Aufgabe 2}
\begin{eqnarray*}
s = 155 \text{ Mbits/sec} = 155 * 2^{20} \text{ bit/sec} \\
12h = 12 * 60 * 60 sec = 43200 sec \\
155 * 2^{20} \frac{bit}{sec} * 43200 sec = 7021264896000 bit
\end{eqnarray*}
Gesucht $m \in \mathbb{N}$, so dass $2^m - 1 > 7021264896000$ (gelöst mit Wolframalpha)
\begin{eqnarray*}
2^m - 1 &> 7021264896000 \\
m &> 42
\end{eqnarray*}
Vorausgesetzt, es handelt sich um ein primitives Polynom, ist der minimale Grad, der benötigt wird, dass eine
Wiederholung in der Schlüsselfolge frühestens nach 12 Stunden passiert $m = 43$.
\section*{Aufgabe 3}
\begin{enumerate}[a)]
\item $m = 8 \Rightarrow 2^m - 1 = 2^8 - 1 = 255$
\item $2*m - 1 = 2 * 8 - 1 = 15$
\item
\begin{align*}
y_i &\equiv x_i + s_i &\mod 2 \\
s_i &\equiv y_i + x_i &\mod 2
\end{align*}
Rekonstruieren der ersten 15 Bit des Schlüsselstroms mit Hilfe des known-plaintext \enquote{Mo} $\Rightarrow$
0x4d, 0x6f $\Rightarrow (01001101)_2, (01101111)_2$
Die ersten 2 Bytes des Ciphertext sind 0xEC, 0xD4 $\Rightarrow (11101100)_2, (11010100)_2$
Mit Hilfe des angehängten Programms wurden die folgenden 2 Schlüsselstrom Bytes berechnet: $(10100001)_2,
(10111011)_2 \Rightarrow (A1)_{16}, (BB)_{16}$
\item Folgendes System $(A\mid b)$ gilt es zu lösen:
Die Matrix wurde mit Hilfe von \url{https://planetcalc.com/3324/} invertiert.
\begin{align*}
\begin{array}({@{}cccccccc|c@{}})
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1
\end{array} \\
Ax = b \Rightarrow A^{-1}b = x \\
A^{-1} =
\begin{matrix}
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0
\end{matrix} \\
b =
\begin{matrix}
1\\
0\\
1\\
1\\
1\\
0\\
1\\
1\\
\end{matrix}\\
x =
\begin{array}({@{}cccccccc@{}})
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1
\end{array} \\
p_0 = 1 \\
p_1 = 1 \\
p_2 = 0 \\
p_3 = 0 \\
p_4 = 0 \\
p_5 = 1 \\
p_6 = 1 \\
p_7 = 0 \\
\end{align*}
\item Der Klartext ist \enquote{Mondl4ndunG}.
Berechnet mit dem Code im Anhang.
\item Die erste unsanfte und unbemannte Mondlandung war am 13.09.1959 (Lunik 2).
Die erste sanfte und unbemannte Mondlandung am 03.02.1966 (Luna 9)
Die erste bemannte Mondlandung war am 21.07.1969 (Apollo 11).
(Quelle: \url{https://de.wikipedia.org/wiki/Mondlandung})
\end{enumerate}
% \section*{Code}
% \inputminted{rust}{./school/intro-crypto/uebung/04/lfsr/src/main.rs}
\end{document}
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